Родился 28 сентября (11 октября) 1904 года в еврейской семье киевского купца Первой гильдии Якова Нафталиевича Каплера и Раисы Захарьевны Каплер (урождённой Кринцберг). В молодости играл в киевском эстрадном театре. Входил в творческую компанию «Чипыстан» (чижий-пыжий стан, — писатель Р. С. Скоморовский, композитор Е. Э. Жарковский, историк Ю. А. Бер, писатель Д. Э. Урин, поэт И. Я. Золотаревский и другие; был в ту пору известен среди друзей как «Люся Каплер»). Принимал участие в написании сценариев к фильмам: «Ленин в Октябре», «Ленин в 1918 году», «Полосатый рейс» и др. Первой женой Алексея (Лазаря) Каплера была Татьяна Васильевна Тарновская (1897—1994) из знаменитого украинского рода Тарновских) — красавица, одна из первых актрис советского кино. Их брак был официально зарегистрирован 5 июля 1921 года в Киеве. Расторгнут брак 5 января 1930 года. В него была влюблена дочь Сталина Светлана: Люся был для меня тогда самым умным, самым добрым и прекрасным человеком. От него шёл свет и очарование знаний. Роман почти 40-летнего Каплера с юной дочерью вождя Светланой привёл к тому, что в 1943 году Каплер был арестован, обвинён в связях с иностранцами и шпионаже в пользу Англии и выслан на пять лет в Воркуту, где работал фотографом. Освободившись в 1948 году, Каплер, вопреки запрету, приехал в Москву, за что вновь был арестован и отправлен в исправительно-трудовой лагерь в Инту (Коми АССР). Освобождён и реабилитирован в 1954 году. Каплер был женат ещё трижды: на актрисе Татьяне Златогоровой (Таисии Гольдберг, 1912—1950), затем на актрисе Валентине Токарской (1906—1996), с которой познакомился в воркутинской ссылке; последней женой Каплера была поэтесса Юлия Друнина (1924—1991). Вёл сценарную мастерскую во ВГИКе. В 1966 году режиссёр Центрального телевидения Ксения Маринина пригласила Каплера на роль телеведущего в передачу «Кинопанорама», которую он вёл до 1972 года. Скончался 11 сентября 1979 года, после тяжёлой и продолжительной болезни. По завещанию похоронен на Старокрымском кладбище. Рядом с ним, в 1991 году, похоронена его последняя любовь — Юлия Друнина.
