Леонид Габышев родился в Омске в семье военнослужащих, был пятым ребенком в семье (после четырёх девочек). Вырос в селе Падун (ныне — Заводоуковского городского округа Тюменской области). Отец ряд лет занимал высокие посты в омской милиции. После того, как тот был уволен, Леонид был осуждён и отправлен в колонию для несовершеннолетних, пробыл там почти пять лет. Впоследствии окончил Волгоградский строительный техникум (1977). Работал грузчиком, столяром, плотником, стекольщиком, кочегаром, слесарем-сантехником, мастером в ЖКО, корреспондентом газеты. В 1980-е — 1990-е годы жил в Волгограде. В 1983 году Габышев принес писателю Андрею Битову свою повесть «Одлян, или Воздух свободы», в которой описал собственный опыт пребывания в колонии для несовершеннолетних. Позже Битов предложил произведение главному редактору журнала «Новый мир» Сергею Залыгину. В результате в 1989 году повесть была опубликована (формально — журнальный вариант, фактически — только первые две части в значительном сокращении) и получила значительный критический резонанс. Спустя годы критик Наталья Иванова отмечала, что одним из наиболее заметных явлений на страницах журнала в этот период стал «Леонид Габышев с его „Одляном“, жестокой, шоковой прозой о колонии для малолетних преступников, столь откровенной, что понадобилось предисловие А. Битова (впрочем, Габышев годы спустя более ничего и не опубликовал, он остался в литературной памяти единственной своей вещью)». В 1990 году Габышев принят в Союз писателей СССР.
В 1995 году у Габышева, который ещё в детстве вследствие пулевого ранения в лицо получил тяжёлую черепно-мозговую травму, проявились признаки психического расстройства. С 2000 года он стал постоянно жить в Котовском психоневрологическом интернате.
