С. Н. был женат на Наталии Саввовне Мамонтовой, вышедшей из одной из известнейших московских династий. Женился он рано. Семейная жизнь его сложилась неудачно, что сильно на нем сказалось. Он часто жаловался на свою судьбу и на домашнюю жизнь, но тянул лямку, так как очень любил своих детей – двух дочерей и сына. Всегда говорил о них с волнением и чувством отцовской гордости. Они отвечали ему тем же, но все знали, что в семье два лагеря.

С очень молодого возраста Сергей Николаевич оказался во главе своего дела. Отец его умер, а в семье его другого деда, Павла Михайловича, не было мужского потомства, способного участвовать в руководстве фабрикой. Сын Павла Михайловича был больной. Семья же Коншиных отстала от активного руководства. Да и сам С. Н. не был хозяином своей мануфактуры: большинство паев принадлежало его матери. Но руководить делом и выступать от имени фирмы он мог, и делал это с большим авторитетом. Дело свое он знал, любил и очень им гордился.

В общественной жизни Москвы он принимал участие тоже с самых молодых лет. На Московской бирже он быстро занял одно из первых мест. Был одно время гласным думы, членом попечительного совета Третьяковской галереи. Отовсюду ушел сам и не ставил впоследствии своей кандидатуры. Он был основателем и бессменным председателем Всероссийского общества льнопромышленников и, несомненно, одним из главных авторитетов в России по льняному делу, участвуя во всех общероссийских торгово-промышленных организациях, в частности в Совете съездов представителей промышленности и торговли.