Первое упоминание их фамилии в официальных документах относится к 1628 году. В XVII веке в селе Ошеть Хлыновского уезда Вятской провинции Казанской губернии в Спасской церкви служил дьякон Дмитрий Васнецов, после которого все мужчины этого рода становились священниками, как и отец Виктора Михайловича — Михаил Васильевич (1823—1870).