В основе пифагорейской системы – представление о музыке как точном знании: по легенде, однажды философ прогуливался вблизи кузнечной мастерской и обратил внимание на то, что звуки ударов молота о наковальню различаются по высоте тона и образуют друг с другом гармонические сочетания. Войдя внутрь, Пифагор заметил, что звук меняется в зависимости от веса каждого молота – так, если один легче другого ровно в два раза, то сочетания (интервалы), которые образуют разновысотные звуки разных молотов, будут звучать гармонично. Из опытов на монохорде выяснилось, что и тут закономерность работает безотказно. Разделив струну на 12 отрезков и зажимая ее на делениях 6, 8 и 9 (то есть деля в соотношении 2:1, 3:2 и 4:3 – все эти четыре числа в пифагорейской космологии священны), можно услышать тоны, которые выше на одну октаву, квинту или кварту, чем звук свободной (или, как говорят музыканты, открытой) струны