Аналогично тому, как вы получаете доступ к свойствам через this.props, вы читаете состояние через объект this.state. Чтобы обновить состояние, вы используете this.setState(). В момент вызова React вызывает метод render вашего компонента (и всех его дочерних компонентов) и обновляет пользовательский интерфейс.