Элементарное вовсе не означает легкое для понимания. Элементарное означает, что для понимания не требуется почти никаких предварительных знаний, кроме бесконечно развитых умственных способностей.
Только при больших относительных скоростях становится видно, что мы живем в мире, где взаимоотношения базовых понятий — пространства и времени — устроены сложнее, чем кажется при взгляде из привычного нам мира малых скоростей
И вот наступил серьезный момент. Пока мы вели обратный отсчет до включения двигателя [третьей ступени], чтобы выполнить TLI, безмолвие охватило центр управления. Из-за TLI этот полет отличался от предшествовавших ему шести полетов проекта «Меркурий», десяти «Джемини» и одного «Аполлона», отличался от любого путешествия, когда-либо предпринимавшегося людьми на каком бы то ни было транспортном средстве. Впервые в истории человек собирался ускорить себя до скорости освобождения, разорвать хватку гравитационного поля Земли и, как никто никогда не делал раньше, вылететь накатом в открытый космос. После TLI в Солнечной системе должны были появиться трое людей, которых следовало учитывать отдельно от остальных миллиардов, — трое, находящихся в другом месте, движение которых подчиняется другим правилам и среду обитания которых надо считать отдельной планетой. Они могли оглядывать Землю, а Земля могла глядеть на них, и каждая из сторон видела бы другую впервые. Люди в центре управления все это понимали; но не нашлось никаких специально написанных слов, чтобы выразить этот факт. Вместо них была только тонкая зеленая линия, показывающая, как «Аполлон-8» карабкается вверх, набирает скорость и исчезает, оставляя всех нас, застрявших на этой планете, в благоговении оттого, что мы, человечество, в конце концов получили возможность выбора — улететь или не улететь — и выбрали первое.
Для нас важны два глубоких свойства движения, осознание которых началось с Галилея: относительность и инерция. Галилей усматривает их в природе вещей с помощью того, что ему неизменно удавалось с блеском: он извлекает «идеальные» следствия не из идеальных, а вполне реальных опытов, а также применяет логический анализ путем постановки мысленных экспериментов. Успехи в таком подходе к исследованию природы, собственно говоря, и снискали ему титул основоположника научного метода (что, впрочем, известно нам сейчас, но не было известно ему самому).
Вселенная не просто находится в движении, но и в некотором роде существует через движение. В нем соединены пространство, время и материя. Открытие Вселенной началось с изучения движения и во многом продолжается так же: наблюдая за движением одних частей мира, мы делаем выводы о существовании и свойствах других.
Но неизвестными могут быть не только числа, но и более сложные объекты — функции. Пример функции — поведение (зависимость от времени) какой-либо величины, скажем объема вашего вклада в банке. Данные о том, что каждый день вклад увеличивается на 0,001 своей величины, являются, по существу, уравнением, из которого можно найти это поведение — функцию времени — и, например, узнать размер вклада через 1000 дней. Часто (хотя и не всегда) в задачах про такое поведение нет «зернистости» в виде фиксированного отрезка времени («дня»): считается, что функция изменяется непрерывно, и формулировка уравнений к этому приспособлена (такие уравнения называются дифференциальными, что примерно означает «имеют дело с очень малыми изменениями»). Пример поведения — координаты тела, движущегося в пространстве; чтобы задать его траекторию, требуются три функции времени — по одной для каждой из координат. Когда тела движутся под действием каких-либо сил, эти функции не произвольны, а определяются уравнениями движения
Едва ли хоть одно тело вблизи какой-нибудь звезды летит по параболе, но причина не в нарушении соответствия между тем, что предсказывает математика, и тем, что может иметь место в реальности. Причина в сложности «тонких настроек». Если вы имеете в своем распоряжении космическую пушку, чтобы запускать тела в сторону Солнца, то, пока вы будете выстреливать тела с большой скоростью, Солнце не сможет оставить их в своей сфере влияния и траектории этих тел станут гиперболами. Если же вы понизите скорость выстреливания, то притяжения Солнца хватит на то, чтобы удержать тело при себе, а это значит, что траектория окажется эллипсом. При заданном расстоянии от Солнца лишь единственное значение скорости приведет к тому, что тело полетит по параболе. Стоит выстрелить чуть или сколь угодно быстрее — получатся гиперболы, а чуть или сильно медленнее — эллипсы. В этом смысле гипербол и эллипсов «много», а парабол «мало». В реальности параболы в качестве орбит не запрещены, а просто не случаются. Вот, собственно, и все, что может произойти: эллипсы, гиперболы или в крайнем случае параболы. Никаких более замысловатых траекторий, если речь идет о движении под действием притяжения к одному центру. Никаких, например, вариантов «по спирали падает на Солнце» — что не может не радовать обитателей одной из планет, обращающихся вокруг Солнца. Кеплер абсолютно правильно прочитал многостраничные таблицы с числами, но нечеловеческие усилия и озарение, необходимые для такого прочтения, оказались больше никому не нужны: знание о том, какими могут быть орбиты, стало доступным и первокурснику. «Особенно замечательным, — писал Эйнштейн в статье, посвященной 200-летию кончины Ньютона, — должно было казаться выяснение того факта, что причина движения небесных тел тождественна столь привычной нам из повседневной жизни силе тяжести» [24]. И это не все. Принципы, один раз успешно выведенные из наблюдений (исторически — в ограниченной части Солнечной системы), наделили нас способностью делать выводы об устройстве мира и предсказывать поведение его частей далеко за пределами Солнечной системы. Мир Ньютона, полностью поглотивший мир Кеплера (и впитавший в себя относительность Галилея), постепенно распространялся на все шире приоткрывавшуюся Вселенную, не требуя для этого никаких изменений в своих фундаментальных положениях. Солнечная система отлично поддерживала единство теории и наблюдений: например, солнечные и лунные затмения известны на любой «мыслимый» момент времени в будущем или прошлом, и эти предсказания выполняются много точнее, чем расписание пригородных поездов. Простые принципы, заложенные в описание мира, работали, работали и работали; новые принципы не требовались. А если все, что происходит, случается в соответствии с законами движения, то все ли предсказуемо?
Гиперболы. Если запускать тела из какой-нибудь суперпушки, находящейся на некотором расстоянии от Солнца, то при достаточно большой начальной скорости тело не попадет на замкнутую орбиту, а, «завернув» вокруг Солнца, улетит прочь. Решение уравнений движения говорит, что такое движение непременно происходит по математически точным кривым, которые называются гиперболами. Они родственны эллипсам, но, в отличие от замкнутого эллипса, гиперболы разомкнуты. Два конца гиперболы по мере удаления от ее «середины» делаются все больше похожими на прямые (что неплохо согласуется с нашим представлением о том, что, когда тело находится очень далеко от Солнца, солнечное притяжение почти не ощущается и тело летит почти по прямой). У гиперболы тоже есть фокус (специальная точка вне самой гиперболы); гиперболические траектории небесных тел таковы, что (как и в случае эллипса) Солнце сидит точно в фокусе. Движение по гиперболе, как говорят, «не финитно»: тело приходит откуда-то издалека, отклоняется Солнцем и, изменив направление, уходит куда-то в неопределенное далеко, причем скорость его, хотя и уменьшается по мере удаления, приближается к некоторому фиксированному значению, не равному нулю
