Впрочем, некоторые бесконечности действительно больше других. Например, в 1874 году математик Георг Кантор доказал, что “действительных” чисел больше, чем натуральных. Иными словами, он продемонстрировал, что бесконечность всех целых чисел и всех дробей, находящихся между ними, больше, чем бесконечность одних целых чисел. Позже он показал, что существуют и бо́льшие бесконечности – и их бесконечно много. И после этого у него случился нервный срыв.
По условиям задачи нужно было “найти лист бумаги, для которого все книжные форматы – ин-фолио, ин-кварто, ин-октаво, секстодецимо – были бы подобны друг другу”
нам, вероятно, стоит видеть в них художников, творящих предмет. Они пользуются палитрой, преисполненной чисел, а их лоток для инструментов вмещает все больше алгоритмических ножей и кистей. Большинство из них завершает работу, начатую очень давно, и заполняет пробелы, оставленные старыми мастерами.
Описать золотое сечение довольно просто: поделите отрезок на две части так, чтобы отношение длины всего отрезка к большей части оказалось таким же, как отношение большей части к меньшей. Отношение равняется (1 + 5)/2, примерно 1,618. Этому числу приписывалась такая мистическая сила, что когда в 1509 году Лука Пачоли написал о нем книгу, он назвал ее “Божественная пропорция”. Уже по оглавлению понятно, в каком восхищении пребывал Пачоли: пятая глава, например, называется “О подходящем названии для настоящего трактата или обзора”. В ней объясняется, почему пропорция, о которой идет речь, божественна. В главах 12–14 описываются свойства пропорции, которые Пачоли (по порядку) называет “существенным”, “особым” и “поразительным”. Свойство из пятнадцатой главы “невероятно”, а затем идут “невообразимое”, “наивысшее”, “великолепное” и “трудновообразимое” свойства. Пожалуй, никогда еще автор не восторгался своим предметом столь явно. Так и повелось. Золотым сечением его стали называть лишь в XIX веке, но, поскольку друг (и ученик) Пачоли Леонардо да Винчи проиллюстрировал его книгу, исследователи проецировали его на многие работы да Винчи, включая
Ингрид Добеши (если не считать того, что в 1994 году она стала первой женщиной – полным профессором математики в Принстоне, но это, пожалуй, больше говорит о Принстоне, чем о ней самой).
Аудиодорожка к движущимся изображениям содержится в MP3-файле – вы каждый день воспроизводите такие файлы при беспроводном подключении, а также подключении по Bluetooth, медному или оптоволоконному кабелю. MP4 – это совокупность аудио и видео. В этом формате оригинальный сигнал обрабатывается с помощью статистического анализа БПФ Тьюки, в результате чего размер файла с данными уменьшается, но к заметному ухудшению качества изображения или звука это не приводит. Т
дискретным преобразованием Фурье”. Эта идея легла в основу формата JPEG, предложенного Объединенной группой экспертов по фотографии (Joint Photographic Experts Group), которая в 1992 году одобрила официальный стандарт сжатия файлов цифровых изображений. Впрочем, как в 1965 году показал Джон Тьюки, дискретным преобразованием Фурье дело не ограничилось.
