Почему так получается? Потому что если от какого-либо числа отнять сумму его цифр, то должно остаться число, делящееся на 9, - иначе говоря, такое, сумма цифр которого делится на 9. В самом деле, пусть в задуманном числе цифра сотен — а, цифра десятков — Ь и цифра единиц — с. Значит, всего в этом числе содержится единиц
100а + 10b + с.
Отнимаем от этого числа сумму его цифр а + b + с.
Получим
100a + 10b + c — (a + b + c) = 99a + 9b = 9(11a + b).
Живая математика
·
Яков Перельман
