Ваш первый алгоритм не обязан использовать всю информацию. Но если вы оказались в тупике или пытаетесь найти более эффективное решение, спросите себя, использовали ли вы всю информацию в задаче. Возможно, важнейшую информацию даже стоит записать на доске.