привести любой пример к числу 9. Возьмем любое случайное число, например 28, сложим составляющие его цифры и вычтем их сумму из самого числа: 2 + 8 = 10 и 28 ‒ 10 = 18. Проделаем то же самое с получившимся числом: 18 ‒ (1 + 8) = 9. Не важно, с какого числа начинать и большое ли оно — в итоге все равно получится 9.
Для умножения египтяне записывали числа в две колонки. В первой колонке числа начинаются с единицы и удваиваются до тех пор, пока число не приблизится к одному из умножаемых чисел. Во второй колонке записывается второй множитель, который затем с каждой строчкой удваивается. Допустим, нам надо умножить 38 на 17.
Следующий шаг — найти в левой колонке числа, которые в сумме дают 38. 32 + 4 + 2 = 38 Теперь надо сложить числа в правой колонке напротив чисел 32, 4 и 2. 544 + 68 + 34 = 646 Ну вот — мы с вами умножили числа так, как это было принято в эпоху фараонов: 38 умножить на 17 равно 646
Один из самых интересных способов умножать с помощью собственных пальцев — перемножать числа от 6 до 10. Этот способ проще некуда. Числу 6 соответствует один палец, числу 7 — два пальца, а числу 8 — три. Умножим 7 на 8. Для этого придется загнуть два пальца на одной руке и три — на другой. Всего получится пять загнутых пальцев. Каждый из этих пяти пальцев соответствует десяти. Итого 50. Теперь надо перемножить не загнутые пальцы на каждой руке. На одной руке их три, а на другой — два. 3 × 2 = 6 Это количество — единицы. При умножении 7 на 8 мы складываем получившиеся десятки с единицами: 50 плюс 6 равно 56.
Как говорится во вступлении к этой главе, наша система счисления — позиционная. Значение цифры в ней определяется ее позицией в числе. До такого гениального изобретения люди умудрились додуматься всего четыре раза за всю свою историю. Первый раз это произошло в Вавилоне в начале второго тысячелетия до нашей эры, во второй — в Китае незадолго до начала нашей эры, в третий раз эта система появилась в майянской культуре в период между IV и IX в., а в четвертый ее открыли индийские математики. Но самое великое открытие сделали в Индии. Именно там было изобретено число ноль в том виде, в каком мы знакомы с ним сегодня. Ноль обозначает отсутствие числа. Ни вавилонцы, ни майя воспользоваться нолем не смогли. Вавилонцы никогда не считали ноль числом, а майя не смогли правильно использовать ноль из-за сложности трехуровневой системы. Китайцы стали применять ноль с подачи индусов, которых нам остается лишь поблагодарить за это изобретение. Спасибо тебе, Индия! И еще одна огромная благодарность — арабам, ведь именно они донесли до нас
Чтобы вы точно почувствовали себя как рыба в воде и совсем ослепительно заблистали и на следующей вечеринке, не откажите себе в удовольствии посчитать квадрат четырехзначного числа 1225. Выглядит страшновато, но до ответа вы доберетесь за секунду.
Тройка приносит удачу, поэтому разберем еще один пример и посчитаем квадрат 725. Поставьте перед 25 запятую и умножьте 7,25 на 7,25. Перед запятой стоит 7. Возведите в квадрат 7 и прибавьте к результату половину 7:
72 + 7 / 2 = 49 + 3,5 = 52,5
Прибавьте 52,5 к 0,0625.
Получается:
7,252 = 52,5 + 0,0625 = 52,5625
А если убрать запятые, то получится, что 7252 = 525625.
Правило остается неизменным. Поставьте перед 25 запятую и сначала возведите в квадрат 8,25. В этот раз целое число перед запятой — 8. 8 в квадрате — 64, и к 64 прибавьте еще половину 8:
