Один из самых интересных способов умножать с помощью собственных пальцев — перемножать числа от 6 до 10. Этот способ проще некуда. Числу 6 соответствует один палец, числу 7 — два пальца, а числу 8 — три. Умножим 7 на 8. Для этого придется загнуть два пальца на одной руке и три — на другой. Всего получится пять загнутых пальцев. Каждый из этих пяти пальцев соответствует десяти. Итого 50. Теперь надо перемножить не загнутые пальцы на каждой руке. На одной руке их три, а на другой — два.
3 × 2 = 6
Это количество — единицы. При умножении 7 на 8 мы складываем получившиеся десятки с единицами: 50 плюс 6 равно 56.
2 Ұнайды
Если палочек станет чересчур много, легко запутаться, поэтому римляне ввели следующие символы: V = 5, X = 10, L = 50, C = 100, D = 500, а M = 1000. Так же как и
1 Ұнайды
«мир вокруг нас полон чисел. Тот, кто не понимает числа, ограничен так же, как и тот, кто не умеет читать».
1 Ұнайды
Возьмем число 222: цифра справа обозначает количество единиц, цифра посредине — число десятков, а цифра слева — сотен. Среди ученых это называется позиционной нумерацией.
2 + 8 = 10 и 28 ‒ 10 = 18. Проделаем то же самое с получившимся числом: 18 ‒ (1 + 8) = 9. Не важно, с какого числа начинать и большое ли оно — в итоге все равно получится 9.
Один из самых интересных способов умножать с помощью собственных пальцев — перемножать числа от 6 до 10. Этот способ проще некуда. Числу 6 соответствует один палец, числу 7 — два пальца, а числу 8 — три. Умножим 7 на 8. Для этого придется загнуть два пальца на одной руке и три — на другой. Всего получится пять загнутых пальцев. Каждый из этих пяти пальцев соответствует десяти. Итого 50. Теперь надо перемножить не загнутые пальцы на каждой руке. На одной руке их три, а на другой — два.
3 × 2 = 6
Это количество — единицы. При умножении 7 на 8 мы складываем получившиеся десятки с единицами: 50 плюс 6 равно 56.
Ну а теперь пора приступать к быстрому счету и восхищаться возможностями, которые дарит нам наша удивительная система счисления. В следующей главе вы увидите, как перемножать двузначные числа, близкие к сотне. Почувствуйте скорость!
Разберем весь фокус на конкретном примере. Предположим, вы хотите умножить 105 на 412.
В пару к 105 выберем 100, а в пару к 412 — 400.
Сначала необходимо рассчитать соотношение референтных чисел. 400 / 100 = 4. Назовем результат этой операции дополнительным референтным числом. Выделим его для наглядности зеленым цветом.
Запишите первое референтное число и дополнительное в круглых скобках:
105 × 412 (100 × 4)
Вычислите разницу значений между исходными числами и их референтами:
105 ‒ 100 = 5 и 412 ‒ 400 = 12
Запишите результаты под примером:
Хоть вы и почти ничего еще не сделали, ответ уже удивительно близко.
Умножьте первый показатель разницы значений на дополнительное референтное число:
5 × 4 = 20
Прибавьте результат ко второму исходному числу:
20 + 412 = 432
Полученный ответ надо умножить на первое референтное число, в данном случае на 100.
432 × 100 = 43200
Теперь продолжим делать то же, что и раньше. Перемножьте показатели разницы значений между собой:
5 × 12 = 60
Наконец сложите результаты промежуточных вычислений:
43200 + 60 = 43260
Выходит, 105 × 412 = 43260.
Что удивительно: вы пришли к ответу, проделав всего несколько простых вычислений. Они, разумеется, могут быть записаны в одну строку.
105 × 412 = (412 + 5 × 4) × 100 + 5 × 12 = 432 × 100 + 60 = 43260
Возьмем число 222: цифра справа обозначает количество единиц, цифра посредине — число десятков, а цифра слева — сотен. Среди ученых это называется позиционной нумерацией.
Как он сам пишет в книге «Волшебство математики» (Math Magic),