большинство говорит «власть предержащие», где «власть» стоит в винительном падеже («предержащие (что?) власть»). Но согласно словарям верно только «власти предержащие», где «власти» стоят в именительном падеже («власти (какие?) предержащие»). И в выражении должны склоняться оба слова: «властям предержащим», «властей предержащих», «о властях предержащих».
Почему так? Дело в том, что одно из значений устаревшего слова «предержащие» – «обладающие силой, господствующие»; оно и присутствует в крылатой фразе. А сама фраза – цитата из библейского послания апостола Павла к Римлянам, 13 глава которого по-церковнославянски открывается фразой . Но значения глагола «предержать» уже никто не помнит, Библию теперь тоже мало кто изучает, поэтому фраза явно трансформируется – возможно, еще и под влиянием выражения «власть имущие».