Алексей Николаевич Крылов родился 3 (15) августа 1863 в селе Висяга Алатырского уезда Симбирской губернии (ныне село Крылово Порецкого района Чувашии) в семье Николая Александровича Крылова (1830—-1911) и Софьи Викторовны Ляпуновой. Отец Николай Александрович Крылов — в прошлом артиллерийский офицер, участник боевых действий англо-франко-русской войны 1855–1856 гг., получил образование за казённый счет, как сын ветерана, Александра Алексеевича Крылова, раненого под Бородино и при взятии Парижа (и награжденного золотым оружием за храбрость и орденами за боевые заслуги). В 1878 году Крылов поступил в Морское училище, которое окончил с отличием в 1884 году. После окончания училища А. Н. работал в компасной мастерской Гидрографического управления под руководством И. П. Колонга, где провел свое первое научное исследование по девиации магнитных компасов. Теория магнитных и гирокомпасов прошла через всю его жизнь. В 1887 году А. Н. Крылов перешел на Франко-русский завод, а затем продолжил учебу на кораблестроительном отделении Николаевской морской академии. После окончания курса (в 1890 году) остался в Академии, где вёл практические занятия по математике, а впоследствии курс теории корабля. По воспоминаниям самого А. Н. Крылова, с 1887 года его главной специальностью стало кораблестроение, или, лучше сказать, приложение математики к разного рода вопросам морского дела. С этого началась преподавательская деятельность А. Н., продолжавшаяся почти до самой его смерти. В 1890-е годы мировую известность приобрёл труд Крылова «Теория качки корабля», значительно расширивший теорию Уильяма Фруда. Работа А. Н. Крылова была первым всеобъемлющим теоретическим трудом в этой области. В 1896 г. избран членом Английского общества корабельных инженеров. Продолжая эти работы, А. Н. Крылов создал теорию демпфирования (умирения) бортовой и килевой качки. Он первый предложил гироскопическое демпфирование (успокоение) бортовой качки, что сегодня является наиболее распространённым способом умирения бортовой качки. В 1900—1908 гг. заведующий опытовым бассейном (его деятельность в этом качестве дала мощный импульс постановке научно-исследовательских работ в кораблестроении), в 1908—1910 гг. главный инспектор кораблестроения (начальник кораблестроительного отдела МТК и его председатель). С 1910 г. ординарный профессор Николаевской морской академии, консультант Адмиралтейского и Балтийского заводов. В 1911—1913 гг. экстраординарный профессор Института инженеров путей сообщения. В 1915—1916 гг. председатель правительственного правления Путиловских заводов. Участвовал в проектировании и постройке первых русских линкоров-дредноутов типа «Севастополь». В 1916 Крылов возглавлял Главную физическую обсерваторию и Главное военно-метеорологическое управление. В 1917 был назначен директором физической лаборатории Академии наук. В 1918 г. — консультант комиссии особых артиллерийских опытов. В 1919—1920 гг. — начальник Морской академии. В 1917 году А. Н. Крылов был руководителем Русского общества пароходства и торговли. После Великой Октябрьской социалистической революции он передал все суда Советскому правительству и продолжал работать на развитие Отечественного флота. В 1921 году А. Н. был направлен в Лондон, как представитель Советского правительства для восстановления зарубежных научных связей страны. В 1927 году он вернулся в Советский Союз. В 1928—1931 гг. директор Физико-математического института АН СССР. В августе 1941 году А. Н. Крылов, вопреки его протестам, был отправлен в эвакуацию в г. Казань. Вернулся в Ленинград он лишь в августе 1945 года. В эвакуации он написал свои знаменитые «Мои воспоминания». Семья А. Н. Крылов был женат на Елизавете Дмитриевне Драницыной. Их дочь Анна вышла замуж за П. Л. Капицу, с которым у А. Н. Крылова были самые тёплые отношения. А. Н. Крылов — дед С. П. Капицы и А. П. Капицы.
