Трейдер, у которого есть опцион колл или пут, имеет право исполнить этот опцион до даты экспирации, превратив его тем самым в длинную позицию в базовом активе в первом случае или в короткую позицию во втором.
Цена исполнения, или цена страйк, — это цена, по которой поставляется базовый актив, если держатель опциона решит реализовать свое право на покупку или продажу
Опцион колл имеет внутреннюю стоимость, только если его цена исполнения ниже текущей рыночной цены базового контракта. Опцион пут имеет внутреннюю стоимость, только если его цена исполнения превышает текущую рыночную цену базового контракта. Величина внутренней стоимости опциона зависит от того, насколько цена исполнения колла ниже или цена исполнения пута выше текущей рыночной цены базового контракта. Внутренняя стоимость опциона не может быть меньше нуля.
Чтобы колл (пут) был в деньгах, его цена исполнения должна быть ниже (выше) текущей цены базового контракта. Обратите внимание: если колл в деньгах, то пут с той же ценой исполнения и тем же базовым контрактом должен быть вне денег. И наоборот, если пут в деньгах, то колл с той же ценой исполнения должен быть вне денег.
Внутренняя стоимость опциона — это сумма, которая поступит на счет держателя опциона, если он исполнит опцион и закроет позицию в базовом контракте по текущей рыночной цене. Например, если золото торгуется по цене 435 долл. за унцию, то внутренняя стоимость 400 колла равна 35
В 1976 г. Фишер Блэк внес в модель и формулу стоимости опционов незначительные изменения, позволившие использовать их и для оценки опционов на фьючерсные контракты. А в 1983 г. Марк Гарман и Стивен Кольхаген внесли еще несколько изменений, позволивших оценивать и опционы на иностранную валюту[11]. Модификации модели Блэка–Шоулза для фьючерсных контрактов и валюты известны как модель Блэка и модель Гармана–Кольхагена соответственно.
С вероятностью 20% мы получим 10 долл., если контракт подорожает до 110 долл. И с вероятностью 20% мы получим 20 долл., если контракт подорожает до 120 долл. Результат составит:
Поскольку прибыли и убытки точно уравновешивают друг друга, ожидаемый доход от длинной позиции равен нулю. Аналогичный расчет показывает, что ожидаемый доход от короткой позиции, занятой по текущей цене 100 долл., также равен нулю. При этих ценах и вероятностях, какую бы позицию мы ни заняли, длинную или короткую, в долгосрочной перспективе можно рассчитывать только на нулевой результат.
Предположим теперь, что мы заняли длинную позицию в 100 колле. Если забыть о премии, которую надо заплатить за этот колл, каким будет ожидаемый доход при ценах и вероятностях, указанных на илл. 3.1? Если цена базового контракта на дату экспирации составит 80, 90 или 100 долл., то колл истечет без исполнения. Если цена базового контракта составит 110 или 120 долл., то колл будет стоить соответственно 10 и 20 долл. Можно записать следующее уравнение:
0 × 20% + 0 × 20% + 0 × 20% + 10 долл. × 20% + 20 долл. × 20% = +6 долл. Колл не может стоить меньше нуля, поэтому ожидаемый доход от позиции в колле всегда величина неотрицательная. В данном случае ожидаемый доход — 6 долл.
То же можно сказать и об игре в рулетку. На колесе рулетки 38 ячеек с номерами 1–36, 0 и 00[7]. Предположим, что казино предлагает игроку выбрать один из номеров. Если выпадает номер игрока, то он получает 36 долл., если любой другой номер — ничего. Каким будет ожидаемый доход игрока в этом случае? Шарик может с равной вероятностью оказаться в любой из 38 ячеек, но только одна из них принесет игроку 36 долл. Если мы разделим единственную возможность выиграть 36 долл. на 38 ячеек, то получим 36 / 38 = 0,9474, или около 95 центов. Заплатив 95 центов за возможность выбрать ячейку, игрок может ожидать, что в долгосрочной перспективе он, по крайней мере, ничего не проиграет. Конечно, ни одно казино не разрешит игроку сделать ставку за 95 центов, поскольку при этом оно ничего не заработает. В реальном мире, чтобы сделать ставку, игрок должен заплатить сумму, превышающую ожидаемый доход, обычно 1 долл. Пять центов разницы между ценой ставки и ожидаемым доходом представляют собой потенциальную прибыль или преимущество казино. В долгосрочной перспективе казино может рассчитывать на получение 5 центов с каждого доллара, заплаченного за возможность сделать ставку.
Премия опциона всегда равна сумме его внутренней и временной стоимости. Если 400 колл на золото торгуется по 50 долл., а золото стоит 435 долл. за унцию, то временная стоимость колла составляет 15 долл., поскольку его внутренняя стоимость — 35 долл. В сумме оба компонента должны давать премию опциона, т.е. 50 долл. Если 70 пут на акции продается за 9 долл., а акции продаются по 62 долл., то временная стоимость опциона составляет 1 долл., поскольку его внутренняя стоимость — 8 долл. Внутренняя и временная стоимость в сумме должны давать опционную премию, т.е. 9 долл.
