Тот тихий робкий голос, который говорит вам, что вы не понимаете, и есть ваша математическая интуиция. Не путайте его с другим, грубым и шумным, который говорит вам, что вы ни на что не годны. Тихий голос пытается направлять вас. Его и надо слушать с самым пристальным вниманием. О нем и надо заботиться. Его и надо защищать до конца ваших дней.
Если бы мысленные действия математиков были видимыми, в исследовательских лабораториях фасады были бы стеклянными. Прохожие останавливались бы поглазеть на ученых, как на кайтсерферов или скалолазов. А в старших классах математика обогнала бы по популярности скейтборд.
Теряя возможность подражать, мы теряем гораздо больше, чем основной метод обучения. Мы также теряем основной принцип возникновения желания.
Следующая фраза принадлежит Гротендику, но ее вполне мог бы написать и Декарт:
«Эта уверенность есть одна из граней внутреннего расположения, другая сторона которого — открытость сомнению: любопытство, исключающее всякий страх в отношении собственных ошибок, что позволяет постоянно выявлять и исправлять их»