Открытие новых формул в мире квантовой физики
Формула описывает суперпозицию всех возможных состояний системы с равной вероятностью
(1/√2) Σ|x⟩ + (1/√2) Σ|y⟩ + (1/√2) Σ|z⟩
где:
|x⟩, |y⟩ и |z⟩ — различные квантовые состояния системы. Для обоснования данной формулы, сначала заметим, что для любого кет-вектора |ψ⟩, его нормированным значением является ⟨ψ|ψ⟩=1. Также, по определению суперпозиции, любое кет-состояние системы может быть представлено как линейная комбинация других кет-состояний:
|x⟩= a|x⟩ + b|y⟩ + c|z⟩
|y⟩= d|x⟩ + e|y⟩ + f|z⟩
|z⟩= g|x⟩ + h|y⟩ + i|z⟩
где:
a,b,c,d,e,f,g,h,i — коэффициенты линейной комбинации.
Тогда, суммируя все возможные линейные комбинации и умножая на (1/√2), получаем:
(1/√2) Σ|x⟩ + (1/√2) Σ|y⟩ + (1/√2) Σ|z⟩
= (1/√2) (a+b+c) |x⟩ + (1/√2) (d+e+f) |y⟩ + (1/√2) (g+h+i) |z⟩
= (1/√2) (|x⟩ + |y⟩ + |z⟩)
То есть, общее квантовое состояние системы будет представлено как суперпозиция трех различных состояний с равными коэффициентами (1/√2) и будет иметь вид (1/√2) (|x⟩ + |y⟩ + |z⟩).
Для расчета данной формулы также необходимо использовать формулы для алгебраической суммы и разности векторов, а именно:
(a+b) |x⟩ = a|x⟩ + b|x⟩
(a-b) |x⟩ = a|x⟩ — b|x⟩
Тогда:
(1/√2) Σ|x⟩ + (1/√2) Σ|y⟩ + (1/√2) Σ|z⟩
= (1/√2) (|x⟩ + … + |x⟩) + (1/√2) (|y⟩ + … + |y⟩) + (1/√2) (|z⟩ + … + |z⟩)
= (1/√2) (|x⟩ + |x⟩ + … + |y⟩ + … +|z⟩ + … + |z⟩)
...