Оглавление

1. Математика рынка
2. Введение
3. Глава 1. Начальные понятия
   1. 1.1. Математическая модель рынка. Определения
   2. 1.2. Относительное потребление. Единица измерения величины предложения и спроса
4. Глава 2. Рынок как система с явными потерями. Основные понятия
   1. 2.1. Математическая модель, рынка как системы с явными потерями
   2. 2.2. Первая формула Эрланга для расчета показателей рынка
5. Глава 3 Примеры применения первой формулы Эрланга для решения задач о рынке
   1. 3.1. Определение начальных данных
   2. 3.1.1 Пример 1. Определение интенсивности потребления
   3. 3.1.2. Пример 2. Определение интенсивности поступающего предложения
   4. 3.2. Пример 3. Расчет рынка нефти
   5. 3.3. Пример 4. Влияние величины группы потребителей на изменение величины предложения
   6. 3.4. Пример 5. Разделение потребления в случае перегрузки
   7. 3.5. Пример 6. Расчет объема продажи женской обуви
   8. 3.6.Пример 7. Распределение числа групп потребления по времени (например, по сезонам)
   9. 3.7.Пример 8. Изменение числа групп потребления для сохранения величины потерь
   10. 3.8.Пример 9. Изменение числа групп потребления в результате конкуренции. ПРИМЕР 10. РАСЧЕТ РЫНКА НЕФТИ 2
   11. 3.9. Пример 10. Влияние цены на спрос товара
6. Глава 4. Рынок как система с ожиданием
   1. 4.1.Модель рынка при системе с ожиданием
7. Глава 5. Применение второй формулы Эрланга для расчета показателей рынка
   1. 5.1. Пример 1. Расчет основных характеристик в системах с ожиданием
   2. 5.2. Пример 2. Расчет рынка нефти с сохранением непроданного товара
   3. ,
8. 6. Обслуживание полнодоступной группы потребителей от группы с ограниченным числом партий товаров (формула Энгсета)
   1. 6.1. Постановка задачи
9. .Глава 7 Примеры применения Энгcета для решения задач о рынке
   1. Задача 1
   2. Задача 2
10. Приложение 1. Таблицы формулы Эрланга
11. Приложение 2. Таблицы формулы Энгсета
    1. Список литературы

Введение

Эта книга дополняет теоретические положения уже опубликованных книг в [3.1,3.2,3.3].

В ней рассматриваются вопросы, которые возникают на различных этапах функционирования рынка и предлагаются их решения с помощью методов теории массового обслуживания. Применение предлагаемых математических методов позволяет проводить строгие расчеты искомых показателей.

— На начальном этапе внедрения товара на рынок возникают вопросы.

1.Величины спроса на этот товара

2.Возможные доходы.

3.Надёжность возврата кредита (в случае его получения).

— На этапе поставок рассматриваются вопросы конкуренции.

— Как влияет поведение на рынке конкурентов (повышение поставок товаров или их снижение).

— Как влияет на спрос появление на рынке новых конкурентов.

— Как влияют внешние факторы (катастрофы, погода и другие).

— Ценовая политика. Процентные ставки, денежная масса.

— При этом рассматриваются свойства самого рынка.

1 Количество поставщиков.

2.Однородность поставляемых товаров.

3. Зависимость спроса от момента времени.

4. Дисциплина обслуживания товара — без накопления непроданных товаров и накоплением на складах.

5. Стратегия поведения поставщиков в случае перепроизводства.

Практика показала, что подробное последовательное изучение определений и классификация понятий затрудняет понимание сути дела. Потому будем излагать материал, опираясь на интуицию и опыт читателя.

Математические доказательства можно посмотреть в книгах

(1.1, 2.1,3.1,,3.2, 3.3)).

Решение этих вопросов рассмотрим в следующем порядке.

— Вначале рассмотрим предлагаемую математическую модель, которая нам поможет сделать математическую постановку задачи.

— Определим, что такое товар и введём основную единицу измерения, которая позволит нам анализировать любые товары (Что общего между товаром «крокодил» и товаром «идея»? ).

— Рассмотрим формулы, позволяющие определить характеристики спроса и предложения для заданной сети.

— Рассмотрим примеры решения задач для конкретных рынков (например, расчет рынка нефти, вопросы предотвращения перегрузки рынка, определение необходимого числа покупателей для заданного процента потерь).

Глава 1. Начальные понятия

1.1. Математическая модель рынка. Определения

Для математической оценки процессов, происходящих в экономике необходимо создать модель, которая позволила бы отразить их в математическом виде. Совместно с определением единицы измерения спроса и предложения — относительного потребления, эта модель позволяет получить и обеспечить количественный расчет, анализ и оценку возможного поведения рынка. Предлагаемая модель показана на рис.1.1.

Система производства — порождает случайный поток товаров (в общем случае отличающихся друг от друга). Под товаром понимается, любое изделие или услуга, предлагаемая для продажи, в которой имеется потребность, (в дальнейшем будет показано, как определить потребность в числовом виде). Это могут быть предметы питания, например, молоко и другие продукты питания, автомобили, дома, услуги по уборке дома, акции, строительные фирмы, предлагающие услуги по строительству домов и т. д.

Поток поступает в систему распределения.

Система распределения, может обслужить заказ немедленно или с какой-то задержкой. Задержка может быть двух типов:

— отказ в приёме товара из-за отсутствия спроса;

— или установка на ожидание реализации (накопление не проданных товаров)

Возможны два типа систем распределения.

Первые из них ставят задачу максимально быстро реализовать товар без всяких дополнительных условий. В теории массового обслуживания такая система распределения заявок на обслуживание называется полнодоступной, поскольку обеспечивает равный доступ к системе потребления и при расчётах поведения рынка — может не учитываться.

Системы второго типа распределяют товары, учитывая заданные приоритеты и ограничения для отдельных потребителей или систем потребления. Например, продажа табака, алкоголя, оружия… Системы этого типа называются неполнодоступными.

Если заказ принят, то система распределения пытается отдать его потребителям в систему потребления.

Система потребления обслуживает поток товаров. Это заключатся в том, что индивидуальные потребители или группы потребителей могут купить предложенные товар или отказаться от покупки.

Поступающий товар приобретается любой свободной группой потребителей. Занятой будем называть группу потребителей, которая за наблюдаемый период времени приобрела максимально возможную (или доступную) величину товаров и выбыла на некоторое время из потребления.

Если все группы потребителей заняты, то система потребления отказывается от приобретения товара, т.е. возникают потери.

При этом неприобретённый товар можно далее не предлагать, например, ликвидировать — явные потери или система распределения может поставить его в очередь на ожидание реализации (накопление и сохранение не проданных товаров). В этом случае очень важно знать время ожидания. Оно может превысить разумное время (заданное время ожидания). В этом случае говорят об условных потерях. Поскольку товар доступен к продаже и через заданное время снимается с ожидания в соответствии с оговоренными условиями.

Если доля отказов от поступивших товаров превосходит определенную норму, то это свидетельствует о перепроизводстве, и требует мер по устранению таких потерь.

Заметим, что даже такая простая общая модель рынка имеет свои варианты.

Например, в данном случае мы рассматриваем, рынок, при котором производство и поставка товара (предложение) играет в системе роль входящего потока, а потери означают долю не проданного товара.

Практика показывает, что рынок может строиться, по принципу поступления на вход потока заявок на товары (плановая система), а потери заключатся в доле неудовлетворённых заявок спроса из-за отсутствия товаров.

Каждая из таких моделей имеет свои преимущества и недостатки, которые могут быть исследованы, но такие вопросы в книге не рассмотрены. Рассматривается только система, где на рынок поступает предложение (поставка товаров), а спрос (потребители) его обслуживает.

1.2. Относительное потребление. Единица измерения величины предложения и спроса

Для того чтобы применить формулу Эрланга, необходимо уточнить величину A-относительное потребление.

Для этого надо решить один из ключевых вопросов экономики — определить единицу измерения товара.

Начнем с цитаты Кейнса [3.4]

«Трудности, которые больше всего мешали мне при написании этой книги, и я не мог четко сформулировать свои мысли;

«во-первых, выбор единиц измерения, пригодных для исследования экономической системы в целом; …..»

Далее Кейнс пишет;

«Тот факт, что единицы измерения, которыми обычно пользуются экономисты, неудовлетворительны, можно проиллюстрировать на следующем примере:

«Концепции национального дохода, запаса реального капитала и обще совокупный объем, производимых обществом товаров и услуг представляет собой разнородный комплекс, который, строго говоря, не может быть измерен, за исключением некоторых специальных случаев, когда, например, все элементы одного набора производимых товаров и услуг содержатся в той же пропорции в другом наборе товаров и услуг этого уровня цен.»

Попробуем найти индикатор спроса. Назовём его относительное потребление.- A _отн

Он будет приобретать следующие крайние значения

Если потребитель уже не способен покупать товар (насыщение) P _отн=1,

Если потребитель только начинает покупать товар P _отн=0.

Обратимся к своему опыту

Вы любите пирожные? Я Вам их продам. Вы их купите и захотите еще. Я буду продавать все больше и больше. Наконец вы начнёте съедать 10 пирожных в день. А я вам предлагаю еще. Вы говорите: « Хватит!»

Я предлагаю Вам бесплатно по 12 пирожных в день, а Вы неблагодарно твердите «Нет!». Более того, закупив пирожные, Вы еще некоторое время их потребляете, и при этом не покупаете новых.

Что это такое? Это перепроизводство!

Потому текущее состояние потребителя можно отразить значением относительного потребления

0 ≤ P _отн ≤ 1

Продолжим поиск математического определения относительного потребления.

Введем единицу (обозначим её a), которая нам позволит измерять спрос и предложение «относительный потребление».

Это отношение реального потребления P_реал к максимально возможному P_макс.

P_отн.= P_реал./ P_max

Будем считать, что никакие материальные (количество денег, цены) и внешние факторы (сезон, мода) Вас не ограничивают. Тогда максимальное потребление в заданный период будет равно P_max..

Максимальное потребление можно стандартизировать (например, по аналогии с потребительской корзиной). Однако нужно отметить, что максимальное потребление может изменяться во времени.

Например, максимальная потребность в товаре «деньги» может увеличиваться в зависимости от достижений или ожидания (поощрения) технического прогресса.

Реальное и максимальное потребление выражаются в единицах данного товара (штуках, пакетах, денежным единицам).

Если с помощью этой единицы мы будем измерять спрос и предложение товара, одним потребителем или одной группой потребителей, то мы будем называть этот показатель — УДЕЛЬНЫМ ОТНОСИТЕЛЬНЫМ ПОТРЕБЛЕНИЕМ и будем обозначать его a.

Если рассматриваться потребление группы из n потребителей (групп потребителей), то применяется название ОТНОСИТЕЛЬНОЕ ПОТРЕБЛЕНИЕ A= an.

Если рассматриваться потребление группы из n потребителей (групп потребителей), то применяется название ОТНОСИТЕЛЬНОЕ ПОТРЕБЛЕНИЕ A= an..

Подробно влияние процессов функционирования рынка на относительное потребление (объективные, субъективные факторы, цена) рассмотрены в [Рынок как обслуживания случайных процессов, Математика рынка, Mathematics of market].