Оглавление

Понятия об определителях и их основные свойствах.

Об операциях с матрицами..

Введение

Этой книгой я начинаю курс практических занятий по Линейной алгебре, которые я проводил со студентами университета культуры и искусств в городе Санкт — Петербурге. Параллельно с этим, на порталах «Инфоурок « и «Знание» появились и мои авторские материалы в виде статей, презентаций, рабочих программ и т. д. Одно из доказательств этого — СВИДЕТЕЛЬСТВО № ЯЙ 70400661 от 27.01.2022г. показано в Приложении.

1. Матрицы и операции над ними

Матрицами называются массивы элементов, представленные в виде прямоугольных таблиц, для которых определены правила математических действий.

Элементами матрицы могут являться числа, алгебраические символы или математические функции.

Матрицы широко используются для решения систем алгебраических и дифференциальных уравнений, шифрования сообщений в Интернете и т. д.

Таким образом, матрица обозначается одной из заглавных букв латинского алфавита, например A, а набор ее элементов помещается в круглые скобки:

Представленная формулой (1) матрица A имеет m строк и n столбцов и называется m×n матрицей или матрицей размера m×n.

Строки матрицы нумеруются сверху вниз, а столбцы — слева направо (см. рис.1):

Матричный элемент, расположенный на пересечении i-ой строки и j-го столбца, называется i,j-м элементом и записывается в виде a_i j, а выражение A = || a_i j || означает, что матрица A составлена из элементов a_i j. (см. рис.2):

Матрица (см. рис.2.) размера 1×n называется матрицей-строкой или вектором-строкой.