автордың кітабын онлайн тегін оқу Организация и математическое планирование эксперимента
Виталий Скляр

Үзіндіні оқу

Кітап туралы Дәйексөздер31 Қазір оқып жатыр45 Сөрелерде Тегін фрагмент

Виталий Александрович Скляр

Организация и математическое планирование эксперимента

Учебное пособие

Шрифты предоставлены компанией «ПараТайп»

Иллюстратор Виталий Александрович Скляр

В учебном пособии кратко представлены основные теоретические данные, которые позволят правильно спланировать эксперимент, провести его и обработать полученные результаты.

В каждом разделе присутствуют подробные примеры использования алгоритмов обработки экспериментальных данных.

Учебное пособие снабжено заданиями на самостоятельную проработку, вопросами для самоконтроля и всеми необходимыми справочными материалами.

12+

ISBN 978-5-4485-2284-0

Создано в интеллектуальной издательской системе Ridero

Организация и математическое планирование эксперимента
ВВЕДЕНИЕ
1. Основы экспериментальных исследований
1. §1. Понятие эксперимента
2. §2. Факторы, отклики и требования к ним
3. §3. Виды экспериментальных исследований
4. Задание на самостоятельную работу
5. Контрольные вопросы для самопроверки
2. Случайная величина. Функции и законы распределения
1. §1. Понятие о случайной величине
2. §2. Функция и закон распределения
3. §3. Нормальный закон распределения
4. §4. Определение вида закона распределения
5. Задание на самостоятельную работу
6. Контрольные вопросы для самопроверки
3. Основы планирования эксперимента
1. §1. Эксперимент как объект планирования
2. §2. Полный факторный эксперимент
3. §3. Дробный факторный эксперимент
4. §4. Композиционные планы второго порядка
5. Задание на самостоятельную работу
6. Вопросы для самопроверки
4. Статистические оценки параметров распределения
1. §1. Понятие о генеральной совокупности и выборке
2. §2. Точечные оценки
3. §3. Интервальные оценки
4. Задание на самостоятельную работу
5. Контрольные вопросы для самопроверки
5. Статистическая обработка экспериментальных данных
1. §1. Отсев грубых погрешностей
2. Задание на самостоятельную проработку
3. §2. Проверка однородности двух дисперсий
4. Задание на самостоятельную проработку
5. §3. Проверка однородности нескольких дисперсий
6. Задание на самостоятельную работу
7. §4. Сравнение средних значений выборок
8. Задание на самостоятельную работу
9. Контрольные вопросы для самопроверки
6. Корреляционный анализ
1. §1. Понятие о корреляции и типах связи
2. §2. Парная линейная корреляция
3. §3. Корреляционное отношение
4. Задание на самостоятельную работу
5. Контрольные вопросы для самопроверки
7. Регрессионный анализ
1. §1. Модели регрессионного анализа
2. §2. Получение регрессионной зависимости
3. §3. Проверка значимости коэффициентов регрессии
4. §4. Проверка адекватности уравнения регрессии
5. Задание на самостоятельную работу
6. Контрольные вопросы для самопроверки
Литература
Приложение А
Приложение Б
Приложение В
Приложение Г
Продолжение приложения Г
Приложение Д
Продолжение приложения Д
Приложение Е

ВВЕДЕНИЕ

Большинство сложных научных задач проблемно решить без проведения физического или вычислительного эксперимента. Правильное, научно обоснованное, планирование эксперимента обеспечивает высокую точность, достоверность и адекватность результатов, а также может существенно сэкономить время на решение задачи. Поэтому будущий инженер-исследователь должен иметь достаточные представления о методах планирования эксперимента и обработки экспериментальных данных.

В данной книге максимально сжатым образом представлены основные теоретические данные, которые позволят правильно спланировать эксперимент, провести его и обработать полученные результаты. Опущены сложные выкладки с редко применяемой на практике теорией, при желании их можно найти в специализированной литературе.

Учебное пособие снабжено заданиями на самостоятельную проработку, вопросами для самоконтроля и необходимыми справочными материалами.

1. Основы экспериментальных исследований

§1. Понятие эксперимента

Эксперимент наряду с наблюдением, измерением и описанием относится к эмпирическим методам познания, что подразумевает практическое изучение реально существующих и доступных объектов исследования или их моделей. Большинство практических научных исследований реализуется в виде эксперимента. Именно разработка теоретических основ экспериментальных исследований дала тот толчок развитию науки и техники, результат которого мы и наблюдаем сейчас.

Эксперимент — это последовательность действий, направленных на получение информации об объекте исследования путем контролируемых воздействий на него в воспроизводимых условиях.

Объектом исследования (ОИ) обычно выступает технологический процесс, о котором требуется получить необходимую информацию. Наиболее часто это экспериментальная информация о реакции объекта исследования на изменение внешнего воздействия. В этом случае эксперимент проводится для улучшения (или оптимизации) показателей работы технологического агрегата с целью повышения производительности и/или качества производимой продукции, уменьшения себестоимости и т. д.

Предмет исследования является определенной частью объекта исследования, это могут быть его отдельные свойства, особенности и т. д.

Воздействия на объект производится в виде опытов.

Опыт — это воспроизведение исследуемого процесса в лабораторных или промышленных условиях с регистрацией его результатов.

Последовательность действий при проведении эксперимента включает в себя следующие шаги:

— выбор объекта исследования, установление целей, определение факторов, влияющих на объект, а также откликов, которые будут контролироваться, составление плана проведения эксперимента;

— проведение всех предусмотренных планом опытов и регистрация результатов;

— выбор необходимой методики обработки экспериментальных данных, и их анализ с получением всей необходимой информации;

— подготовка и реализация нового экспериментального исследования, если это необходимо.

§2. Факторы, отклики и требования к ним

В ходе любого эксперимента стоит задача установить наличие и вид статистической связи между факторами и откликом.

Фактором называют входную величину, которая воздействует на ОИ, т.е. управляет его поведением и вызывает определенную реакцию на ее изменение. Фактор принимает в некоторый момент определенное значение, которое называют его уровнем.

Обычно фактор обозначают латинской буквой Х, если их несколько то к букве добавляют номер фактора Х₁, X₂, X₃ … X_n,

К факторам предъявляют следующие требования:

— факторы должны быть управляемыми, т.е. исследователь в любой момент должен иметь возможность установить необходимый уровень фактора из плана эксперимента.

— факторы должны быть независимы друг от друга, т.е. уровень одного фактора не должен быть зависим от того на каком уровне находится другой фактор. Например, при исследовании процессов деформации брать в виде факторов одновременно температуру и сопротивление деформации, поскольку последнее зависит от первой. Поэтому необходимо использовать только один из них. Если это будет температура, то вторым фактором можно добавить, например, еще и скорость деформации.

— факторы должны быть совместимыми, т.е. комбинации их уровней возможно реализовать на практике (позволяет оборудование и технологический процесс) и они должны быть безопасными (сочетания факторов не должны приводить например к аварии, взрыву).

Факторы делятся на такие группы:

— контролируемые и управляемые — это факторы, уровень которых можно и измерить, и установить в любой момент времени на нужное значение (напряжение, расход газа и т.д.).

— контролируемые, но неуправляемые факторы — это факторы, величину которых можно измерить, но установить конкретный уровень невозможно (температура окружающей среды, влажность);

— неконтролируемые и неуправляемые — это факторы, уровни которых невозможно измерить или даже предугадать наличие самих факторов (износ механизмов, усталость металла, стресс у оператора механизма).

Отклик (еще можно встретить термины: параметр, реакция) — выходная величина на значение которой влияют факторы. Отклик обозначают латинской буквой Y.

Функция отклика — это уравнение, которое характеризует математическую связь между откликом и факторами

Таким образом в результате обработки экспериментальных данных на выходе необходимо получить подобную функцию отклика: y=f (x₁, x₂, … x_n)

§3. Виды экспериментальных исследований

Экспериментальные исследования можно разделить на виды по нескольким признакам (рисунок 1.1).

По характеру получаемых результатов различают качественный и количественный эксперимент.

В результате качественного эксперимента устанавливается только сам факт наличия и направление влияния факторов на отклик, но количественные результаты исследования не приводятся и математическую модель не получают. Например, можно просто установить, что повышение скорости разливки на машине непрерывного литья заготовок приводит появлению дефекта «ромбичность», но не оценивать степень этого влияния.

Рисунок 1.1 — Виды экспериментов

Количественный эксперимент подразумевает получение математической модели связи между факторами и откликом или хотя бы количественную ее характеристику. Например, можно установить математическую зависимость между количеством металлолома в завалке дуговой электросталеплавильной печи и удельным расходом электроэнергии на плавку.

По степени контроля за процессом эксперимент делится на активный и пассивный.

Если исследователь выполняет только роль наблюдателя, то эксперимент называется пассивным. Так как отсутствует возможность (или необходимость) в управлении уровнями факторов, и выполняется только измерение их величины. Также о пассивном эксперименте можно говорить, если выполняется статистическая обработка уже имеющихся данных за какой-либо период.

Активный эксперимент производится путем прямого вмешательства исследователя в изучаемый процесс, т.е. управление уровнями факторов, которое должно выполняться по разработанному плану эксперимента.

По условиям проведения различают промышленный, лабораторный, натурный, полевой эксперименты и т. д.

По характеру взаимодействия с объектом исследования различают материальный, вычислительный и мыслительный эксперименты.

Материальный эксперимент предусматривает работу исследователя непосредственно с натурным объектом исследователя или с его физической или аналоговой моделью.

Вычислительный эксперимент предполагает работу не с самим объектом исследования, а с его математической (чаше всего компьютерной) моделью. В настоящее время для вычислительных экспериментов в технике наиболее часто используется метод конечных элементов.

Мыслительный эксперимент реализуется в сознании исследователя, и часто предполагает предварительную проработку плана реального эксперимента. Можно сказать, что мыслительный эксперимент — это наиболее часто встречающая форма эксперимента, поскольку каждый из нас пытается в уме просчитать возможные варианты последствий перед ответственными действиями. В результате мысленного эксперимента может и отпасть необходимость в проведении материального. Однако у мыслительного эксперимента отсутствует строгий план действий.

По сфере приложения эксперименты можно разделить на физический, технологический, психологический, социометрический, экономический и т. д.

Пример. Допустим необходимо найти зависимость между температурой посада металла в нагревательную печь и временем нагрева до требуемой температуры. В этом случае в качестве отклика выступит время нагрева, а в качестве факторов непосредственно температура посада металла в печь и расход газа (или электроэнергии). Данные факторы будут относиться к управляемым и контролируемым. К неуправляемым, но контролируемым факторам можно отнести, например, температуру поступающего воздуха для горения в печи, химический состав газ (или напряжение в сети). К неконтролируемым и неуправляемым — состояние кладки в печи и прочие тепловые потери.

Задание на самостоятельную работу

Для технических процессов получения чугуна, выплавки стали, внепечной обработки стали, непрерывной разливки металла, нагрева заготовок в методических печах прокатки листового и сортового металла, волочения, прессования, или отдельных элементов этих технологий:

1. Указать возможные виды эксперимента для изучения процесса.

2. Определить факторы процесса, указать к какой группе они относятся, предположить уровни и пределы варьирования.

3. Указать отклики эксперимента.

Контрольные вопросы для самопроверки

1.Дайте определения понятиям: эксперимент, объект исследования, предмет исследования, опыт, фактор, отклик, функция отклика.

2. Назовите и раскройте основные требования к факторам.

3. На какие группы делятся факторы, охарактеризуйте их.

4. По каким признакам выполняется классификация экспериментальных исследований? Назовите основные виды эксперимента и раскройте их сущность.

2. Случайная величина. Функции и законы распределения

§1. Понятие о случайной величине

Поскольку в ходе проведения эксперимента исследователю приходится иметь дело с неконтролируемыми и неуправляемыми факторами, а измерение контролируемых производится с некоторой погрешностью, то и результаты эксперимента будут иметь носить характер

...