1. Основы картографии
1.1. Основные понятия о топографической карте
Карта — графическое изображение земной поверхности или отдельных ее частей, выполненное на плоскости по определенному математическому закону. Это изображение получается искаженным, так как невозможно развернуть земную поверхность на плоскость без разрывов и складок в отдельных ее местах. Искажения проявляются в несоответствии длин, углов и площадей их действительным величинам, поэтому масштаб карты является переменной величиной. Различают главный и частный масштабы.
Главный масштаб — степень общего уменьшения Земли до размеров глобуса, который затем проектируется на плоскость. Этот масштаб указывается под южной рамкой карты и в нем обычно выполняются все измерения. Главный масштаб численно равен отношению длины любого отрезка на поверхности глобуса к соответствующей ей длине на поверхности Земли.
Частный масштаб — отношение бесконечно малого отрезка на карте в данной ее точке по данному направлению к соответствующему бесконечно малому отрезку на поверхности Земли. В общем случае частный масштаб является переменной величиной не только в различных точках карты, но и по различным направлениям в данной точке.
1.2. Изображение земной поверхности на карте
Географическое положение точек земной поверхности определяется их координатами. Поэтому для построения картографического изображения необходимо спроектировать на плоскость (карту) шарообразную поверхность Земли при строгом соблюдении соответствия между координатами точек на земной поверхности и координатами их изображения на карте. Поэтому для проектирования необходимо знать форму и размеры Земли. При этом, под формой Земли понимается не физическая ее поверхность — сложные сочетания возвышенностей и низменностей, а некоторая условная поверхность среднего уровня Мирового океана в состоянии полного покоя, которая как бы покрывает всю планету и перпендикулярна в любой ее точке к направлению отвесной линии (направлению силы тяжести). Такая поверхность называется уровенной поверхностью.
Фигура Земли, образованная уровенной поверхностью, совпадающей с поверхностью Мирового океана в состоянии полного покоя и равновесия воды и продолженная под материками и островами, называется геоидом.
Поверхность геоида, проходящая в районах материков под уровнем рельефа местности называется средним уровнем моря, от которого отсчитывается высота рельефа и другие высоты.
Поверхность геоида имеет неправильную, в геометрическом отношении весьма сложную фигуру с неравномерно изменяющейся кривизной, поэтому не может быть выражена простым математическим уравнением. Поэтому для упрощения различных выражений геоид заменяется эллипсоидом вращения, имеющим правильную геометрическую форму и незначительно отличающимся от геоида.
Эллипсоид, характеризующий фигуру и размеры Земли, называют земным эллипсоидом. Его экваториальный радиус (а) равен 6378 км, а полярный радиус (b) — 6357 км
Для задания системы координат и издания карт каждое государство выбирает для своей территории эллипсоид таких размеров и такой формы, чтобы он как можно ближе подходил к поверхности геоида на этой территории. Это позволяет с минимальными погрешностями перенести точки с геоида на эллипсоид, чтобы затем «развернуть» его на плоскость.
В основе всех картографических работ на территории СССР и постсоветских стран — эллипсоид Ф. Н. Красовского. Размер его большой полуоси (радиус экватора, a) 6378245 м, малой полуоси (расстояние от плоскости экватора до полюса, b) — 6 356 863 м.
Сжатие эллипсоида — с = (a — b) / a = 21382 / 6378245 = 0, 00335233
Так как сжатие невелико, то форма Земли мало отличается от шара.
Поэтому при решении многих навигационных задач, не требующих высокой точности, Земля принимается за шар с R=6371 км. При этом допуске максимальные ошибки в определении длин могут составить 0,5%, а в определении направления — 12».
Зная радиус Земли, можно рассчитать длину большого круга (меридиана и экватора):
L = 2πR = 2·3,14·6371=40000 км.
Зная длину большого круга, можно найти длину дуги меридиана (экватора) в 1° или в 1»:
1° дуги меридиана (экватора) = L/360°= 111 км,
1« дуги меридиана (экватора) = 111/60» = 1,853 км=1 морская миля.
Длина каждой параллели меньше длины экватора и зависит от широты места:
Lпар=Lэкв· соsφпар
1.3. Картографические проекции
Картографическая проекция — способ изображения земной поверхности на плоскости: сначала поверхность земного шара переносится на глобус определенного размера, а с глобуса — на плоскость. Поэтому никакая картографических проекций не может сохранять большие территории без искажения формы.
Для иллюстрации искажений используется индикатриса Тиссота (Tissot’s Indicatrix) — проекция небольшого круга (кружка), изображенного на поверхности земного шара. При переносе на карту круг станет эллипсом, расплющенным или растянутым проекцией. Размер и форма индикатрисы изменяются от одной части карты к другой, отображая эффекты искажения проекций.
