Лев Ганкин

Почему нот семь?

Bookmate Originals
2020

Новые эпизоды выходят раз в две недели.

Почему нот семь?

До-ре-ми-фа-соль-ля-си — и все, дальше снова до. Названия нот — и, соответственно, строение октавы, пространства от одного до до другого (или от одного ре до другого — короче говоря, пространства между любыми ближайшими друг к другу одноименными нотами), знакомо каждому, в том числе тем, кто никогда не занимался музыкой.

Хотя вообще-то достаточно лишь бросить взгляд на фортепианную клавиатуру, чтобы увидеть, что нот в октаве не семь, а двенадцать: есть ведь еще пять черных клавиш, расположенных в промежутках между белыми. Им не досталось отдельных названий: черная клавиша чуть правее белой соль будет обозначаться как соль-диез, а левее — соль-бемоль (или фа-диез, если определить ее через другую соседнюю белую).

Так сколько же нот используется в музыке, и откуда возникло именно это число?

Соблюдайте дистанцию

Для начала разберемся с тем, откуда взялась всем известная октава. По сути, это расстояние между двумя звуками, которые лучше всего сочетаются друг с другом. Это сочетание (благозвучие) можно выразить в конкретных цифрах: например, звуковые волны, которые посылаются в мир при нажатии на фортепианной клавиатуре двух ближайших друг к другу ля, относятся друг к другу как 2 к 1 (4 к 1, 8 к 1 и так далее, если идти вверх по клавиатуре, зажимая, к примеру, одно ля за другим). В переводе на язык физики это означает, что частота одного ля будет равняться 440 герцам, частота следующего — 880 герцам и так далее.

При этом между двумя до совершенно необязательно должно помещаться именно семь (или двенадцать) нот, их может быть куда больше. Звуков в природе бесконечное множество и, соответственно, их высота (а именно об этой категории — звуковысотности — мы всю дорогу и говорим: ре выше, чем до, но ниже, чем ми) тоже может быть самой непредсказуемой.

Фортепианная клавиатура с четко определенным количеством клавиш здесь нам не поможет, а вот гитарная струна, наоборот, ярко проиллюстрирует звуковое многообразие: если зажать ее в одном каком-либо ладу и медленно передвинуть палец к следующему, то «по дороге» можно услышать все промежуточные звуки между двумя нотами, которые мы формально считаем соседними, — а на самом деле тоже не все, а только те, разницу между которыми улавливает человеческий слух.

Существуют и клавишные инструменты, в которых больше белых и черных клавиш, чем в современном фортепиано: например, архичембало, сконструированный в эпоху Возрождения музыкантом и конструктором Вичентино. В XX веке появилась целая плеяда композиторов, занимающихся микротональной музыкой на инструментах собственного изготовления. Однако широкого распространения такие эксперименты не получили.

Сила традиции

Три фундаментальных варианта звукорядов (то есть как раз организации звукового пространства внутри октавы) были предложены еще в Древней Греции. Один из них — диатонический — представляет собой ту самую гамму из семи нот, с которой начался этот текст. Другой — хроматический — включает звуки всех двенадцати клавиш, которые вы видите в октаве на фортепианной клавиатуре. И, наконец, третий — энгармонический — содержит в том числе и микротона: звуки, отстоящие от других на расстояние менее полутона (в современных фортепиано две ближайшие друг к другу клавиши разделяет именно полутон). Почему же последний звукоряд оказался почти не востребован в дальнейшей истории европейской музыки?

Простой ответ: потому что таков оказался общественный договор. Семь нот диатонической гаммы — или двенадцать нот хроматической гаммы, отстоящих друг от друга на полутон, — это не некая универсальная природная закономерность, а сформулированные европейской музыкальной цивилизацией правила игры. В их основе — частью мистические соображения (пифагорейская музыка сфер, раннехристианская числовая символика), а частью — обыкновенное удобство исполнителя и слушателя.

Однако такая традиция сложилась не везде: к примеру, многие образцы азиатской музыки решены в пятиступенной системе, или пентатонике. Нот в ней используется всего пять, более того, они отстоят друг друга не меньше чем на тон: полутона изымаются из обихода. Представить себе один из распространенных вариантов пентатоники можно, если последовательно нажать на фортепианной клавиатуре, например, ноты до, ре, ми, соль и ля.

Как расставить ноты

В Европе же, как и было сказано выше, возобладали диатоника (семиступенный звукоряд) и хроматика (двенадцатиступенный). Но как стало понятно, сколько именно ступеней помещается в октаву?

Ступени хроматического звукоряда испокон веков определялись с помощью так называемого квинтового круга — то есть последовательности одного из основополагающих интервалов, квинт. Это интервал в пять ступеней, а не в восемь, как октава, и его звуки относятся друг к другу как 3:2.

Представим себе последовательное «наращение» квинт, начиная от ноты до. Сначала мы получим соль, потом, вновь отступив те же самые пять ступеней, — ре, дальше ля, ми, си, фа#, до#, соль#, ре#, ля#, ми# (которого на клавиатуре не существует, ведь справа от ми нет черной клавиши, поэтому обозначим его как фа — это известное упрощение, но воспользуемся им здесь, чтобы не погружаться в феномен так называемого энгармонизма) и, наконец, снова до. Таким образом, круг замкнулся, и видно, что в нем оказалось 12 нот: ведь мы использовали 12 разных фортепианных клавиш.

В действительности, правда, все было гораздо сложнее. Опыты во времена Пифагора, разумеется, осуществлялись не на клавишных инструментах, а на струнных, главным образом на элементарном монохорде — инструменте с одной-единственной струной.

От одного до до другого можно было дойти через квинты — методом, продемонстрированным выше, — а можно было через октавы, другой фундаментальный натуральный интервал. Как вскоре стало ясно, при использовании этих двух методов конечный звук отчего-то все время не совпадал — можно сказать, что одна и та же нота звучала как две разные, не образуя унисона сама с собой.

Похожая проблема возникала и при попытке «расставить» звуки внутри октавы — если у вас уже есть «правильные» частотные значения, к примеру, ноты соль и ноты ля, то ноту ре вы можете образовать, отступив на квинту вниз от ля (и воспользовавшись квинтовым соотношением 3:2) или отступив на кварту вниз от соль (воспользовавшись, соответственно, квартовым соотношением 4:3). Ужас в том, что это неминуемо окажутся две разные ноты ре, близкие друг к другу по частоте (и звучанию), но не идентичные.

Делим все поровну

Подобные неувязки, казавшиеся когда-то необъяснимыми, стали называть коммами — и со временем для всех комм нашлось математическое обоснование. В описанной ситуации с квинтовым кругом, например, дело оказалось в том, что степени простых чисел никогда не совпадут — поэтому сколь бы далеко мы ни уходили от исходной точки, звуки, образованные по формуле 2:1, и звуки, образованные по формуле 3:2, обречены существовать в вечном разладе друг с другом.

Это создавало сложности для ансамблевой игры. Если пианист и гитарист одновременно возьмут ноту ля, мы вправе ожидать, что они прозвучат в унисон — хоть и будут, разумеется, отличаться по тембру. А для этого нужно не только решить, каким будет мельчайший «шаг» между двумя автономными звуками (в европейской традиции таким шагом стал полутон), но и определить длину каждого такого шага.

Отсюда логичный вывод — видимо, настройку нужно сделать ненатуральной, искусственной: только это поможет обойти препятствия. Так и было сделано в XVIII веке, когда возник так называемый равномерно темперированный, то есть состоящий из равных интервалов, строй — тот самый, который по-прежнему используется в большинстве встречающихся нам в жизни музыкальных ситуаций.

И вновь это стало следствием прежде всего общественного договора, а не каких-то универсальных законов мироздания. Последние равномерная темперация, наоборот, явным образом попирает.

Во-первых, это удобно

Именно благодаря равным интервалам между полутонами в музыкальной практике есть понятие транспонирования — то есть повышения или понижения всех звуков любой музыкальной фразы, а может быть, и целого произведения, на одинаковый коэффициент.

Небольшой эксперимент может провести любой читатель: взять, к примеру, простейшую мелодию песни «В лесу родилась елочка» — соль-ми-ми-ре-ми-до-соль-соль. Если вы сыграете ее, повысив каждую ноту ровно на тон — ля-фа#-фа#-ми-фа#-ре-ля-ля, — она все равно будет опознаваться безошибочно.

В равномерно темперированном строе каждая нота обладает одинаковой ценностью, и, значит, от любой из них можно образовать полноценный минорный и мажорный звукоряд.

Именно эти возможности демонстрирует «Хорошо темперированный клавир» Баха, сборник из 24 прелюдий и фуг во всех возможных тональностях. Сейчас, правда, нет музыковедческого консенсуса насчет того, использовал ли композитор именно равномерно темперированный строй — «Клавир» вполне мог быть сочинен и сыгран и в некоторых других, менее универсальных настройках, существовавших в те времена.

Тем не менее можно твердо утверждать, что та или иная темперация — в противовес натуральным интервалам — Бахом, безусловно, использовалась; иначе многие фрагменты «Хорошо темперированного клавира» оказались бы попросту нефункциональны с учетом композиторской задачи — демонстрации равных возможностей всех мажорных и минорных тональностей.

Впоследствии, несмотря на сопротивление со стороны многих музыкальных деятелей, равномерно темперированный строй был принят на вооружение европейской музыкой — и до XX века, развязавшего музыкантам руки по части самых причудливых экспериментов, другие варианты настроек встречались чрезвычайно редко.

Именно в равномерно темперированном строе октава оказалась разбита на двенадцать абсолютно равных интервалов-полутонов. Расстояние (и соотношение частот) между соседними звуками всегда одинаковое и составляет сложное число 1:$\sqrt[12]{2}$.

Так что когда вам говорят, что нот всего семь, можно смело парировать: нет, семь лишь основных наименований, а звуков в октаве как минимум двенадцать. В перспективе же и их может быть существенно больше, просто человечество привыкло ограничиваться двенадцатью, и именно для этого количества написано подавляющее большинство музыкальных произведений: от «Хорошо темперированного клавира» до вашей любимой поп-песни.