Е. Б. Кузина

Практические задания по логике
с образцами и объяснениями их выполнения

Учебное пособие

---

ebooks@prospekt.org

Информация о книге

УДК 16(075.8)

ББК 87.4я73

К89

Автор:
Кузина Е. Б., кандидат философских наук, доцент кафедры логики философского факультета МГУ им. М. В. Ломоносова.

Предлагаемое учебное пособие содержит различные виды упражнений по всем основным разделам классической логики. Каждое упражнение снабжено достаточно подробным описанием его выполнения, той самой методикой, которой обучают на семинарах. Это описание дано под названием «образец». Читатель легко убедится, что понятными для него будут все методические указания только в том случае, если теория выучена хорошо. Каждый новый раздел начинается с краткого изложения теоретического материала, в котором содержатся все необходимые определения, формулы и правила.

УДК 16(075.8)

ББК 87.4я73

© Кузина Е. Б., 2021

© ООО «Проспект», 2021

ПРЕДИСЛОВИЕ

Логику осваивают главным образом практически — это знают все, кому пришлось ее учить и сдавать экзамены. В этом логика похожа на математику, про которую каждому школьнику известно, что здесь, прежде всего, нужно уметь решать. Выполнение практических заданий по логике очень часто представляет большую трудность для студентов. Не раз приходилось слышать от них, что теорию-то они знают, а «решать» не умеют. Тогда у каждого преподавателя сразу возникает сомнение относительно знания студентом теории. Логика — это точная наука, более строгая, чем математика, и знать теоретический материал нужно очень точно: все определения, формулы, правила приходится учить строго наизусть. И не для того чтобы безошибочно воспроизводить их, а для того, чтобы по ним, и только по ним, выполнять практические задания. Абсолютно точное знание всего этого является первым условием успешного овладения практическими навыками. Вторым условием можно считать хорошую методику выполнения каждого упражнения, которой должен обучить преподаватель на семинарских занятиях. А третьим условием является сама практика: чем больше человек «решает», тем проще и понятнее становится для него не только практика, но и теория.

Предлагаемое учебное пособие содержит различные виды упражнений по всем основным разделам классической логики. Каждое упражнение снабжено достаточно подробным описанием его выполнения, той самой методикой, которой обучают на семинарах. Это описание дано под названием «образец». Читатель легко убедится, что понятными для него будут все методические указания только в том случае, если теория выучена хорошо. Каждый новый раздел начинается с очень краткого изложения теоретического материала, в котором, однако, содержатся все необходимые определения, формулы и правила.

Темы и разделы логики, включенные в данное учебное пособие, соответствуют курсам, читаемым на философском факультете МГУ, где классической логике отведено более 100 академических часов. В более краткие программы по логике (по которым преподают в большинстве вузов нашей страны) не входят некоторые темы из этого практикума, а другие, возможно, даются не так подробно, т.е. не содержат какие-то разделы, не касаются каких-то вопросов. Однако, я надеюсь, большинство студентов найдут в пособии очень многое из им необходимого или интересного.

ПРЕДМЕТ ЛОГИКИ

Логика — это нормативная наука о формах, законах, приемах и принципах рационального познания (мышления).

Мышление осуществляется посредством языка, и его результаты отображаются в языковых выражениях. Всякая мысль имеет содержание и форму. Ее содержание составляет отражаемая действительность, а форма мысли — это то, что остается в языковом контексте после отвлечения от конкретного содержания, от смыслов нелогических (дескриптивных) терминов. При различном содержании мысли могут иметь одну и ту же форму, как, например: «Все люди смертны» и «Все студенты — отличники». Форму мысли часто определяют как то общее, что могут иметь разные по содержанию мысли.

Основными формами, в которых мышление отражает действительность, являются: понятия — мысли о классах предметов, суждения (высказывания) — утверждения или отрицания чего-либо и теории — системы знаний о каких-то областях.

Законы мышления, или логические законы — это особые логические формы, которые в силу своей структуры обеспечивают истинность любых содержательных высказываний, имеющих эти формы. Иначе говоря, логические законы — это такие высказывательные формы, которые при любой интерпретации нелогических терминов превращаются в истинные высказывания.

В прошлые века было понятие основных законов мышления, в качестве которых выступали самые общие принципы мышления и речевой коммуникации, т.е. наиболее фундаментальные требования, которые необходимо соблюдать в мышлении и коммуникации. Это: принцип тождества, принцип непротиворечия, принцип исключенного третьего и принцип достаточного основания.

Принцип тождества предписывает, чтобы мысль, заключенная в некотором языковом выражении, на протяжении некоторого процесса рассуждения (языкового контекста) оставалась тождественной себе, т.е. чтобы не менялись смыслы слов и предложений в ходе одного рассуждения, и мысль, признанная истинной, считалась истинной во всем этом рассуждении. Формально принцип тождества выражается: А⊃А (если А, то А).

Принцип непротиворечия говорит о том, что нельзя об одном и том же предмете, в одно и то же время, в одном и том же отношении нечто утверждать и отрицать, иначе говоря, нельзя высказывать одновременно, что А и не-А. Его форма: ¬(А&¬А).

Согласно принципу исключенного третьего из двух высказываний А и не-А одно обязательно является истинным, а другое — ложным, и третьего быть не может, иначе говоря, истинно А или истинно не-А. Формально: (А∨¬А).

Принцип достаточного основания требует, чтобы каждая высказанная мысль была обоснована (или могла быть обоснована) другими мыслями, если для нее нет оснований в непосредственном восприятии.

Приемы мышления — это способы оперирования с мыслями, например, установление отношений между понятиями или суждениями, переходы от данного понятия к более общему или к менее общему, отрицание различных видов высказываний, любые рассуждения и многие другие операции, производимые мышлением.

Упражнения

1. Приведите примеры мыслей, имеющих ту же логическую форму, что и следующие:

а) Нет адъютанта без аксельбанта.

б) Число, делящееся на 3, но не делящееся на 6.

в) Пойдешь налево — коня потеряешь.

г) Если ты знаешь геометрию, то обнаружишь эту ошибку. Но ты не знаешь геометрию. Значит, ты не обнаружишь эту ошибку.

д) Пара людей таких, что первый является братом второго, а второй не брат первого.

е) Если ребенок бегает и прыгает, он непременно кричит.

ж) Не каждый пятилетний ребенок выговаривает все шипящие звуки.

з) Во всяком квадрате диагонали равны, а в этом четырехугольнике они не равны, поэтому он не квадрат.

Образец выполнения:

Чтобы привести примеры мысли, имеющей такую же форму, как некоторая данная содержательная мысль, нужно выявить ее структуру. Например, структуру первой мысли — а) — можно описать так: Не существует предмета, не обладающего некоторым свойством. Примером мысли с той же формой является: Нет трудностей, которые нельзя преодолеть.

Форму второй мысли — б) — можно описать так: Предмет из некоторого класса, находящийся в определенном отношении к другому конкретному предмету, но не находящийся в том же отношении к третьему конкретному предмету. Примером мысли этой формы может быть: Человек, знающий историю, но не знающий логику.

2. Выберите из следующих высказываний такие, которые имеют совершенно одинаковую логическую форму:

а) Некоторые лекции скучны.

б) У Петра есть высшее или среднее специальное образование.

в) Этот вечер не был теплым.

г) Мы поедем за город завтра или послезавтра.

д) Сергей не учился в университете.

е) Некоторые морские животные теплокровны.

ж) Все квадраты — ромбы.

з) МГУ — крупнейший ВУЗ России.

и) Любишь кататься — люби и саночки возить.

к) Поднялся ветер, и пошел дождь.

л) Если хочешь быть здоров — закаляйся.

м) Все жидкости упруги.

н) Такси остановилось, пассажир расплатился.

о) Луна — спутник Земли.

Образец выполнения:

1) Не все жидкости прозрачны.

2) Ни один пингвин не живет в Африке.

3) Не каждый политик — лицемер.

4) Все сказанное не принимается во внимание.

Из приведенных четырех высказываний одинаковую форму имеют первое и третье. Их общую форму можно выразить так: Неверно, что все предметы какого-то класса имеют определенное свойство.

Также одинаковая форма у второго и четвертого высказываний: в том и другом отрицается свойство у всех предметов класса. Их форма: Все предметы некоторого класса не имеют определенного свойства.

3. Приведите примеры высказываний, имеющих следующие логические формы:

а) Предмет а находится в отношении R к предмету в.

б) Все предметы класса К имеют свойство Р.

в) Некоторые предметы класса К находятся в отношении R к предмету в.

г) Каждый предмет класса К находится в отношении R к любому предмету класса М.

д) Ни один предмет класса К не имеет ни свойства Р, ни свойства S.

е) Если имеет место ситуация А, то имеются также ситуации В и С.

ж) Наличествуют ситуации А и В, но нет ситуации С.

з) Ситуация А является условием для хотя бы одной из ситуаций В и С.

и) Неверно, что ситуации А и В могут быть одновременно.

к) Если нет ситуации А, то условием для ситуации В является ситуация С.

л) Если наличествуют ситуации А и В, то нет ситуации С или ситуации D.

Образец выполнения:

а) Предмет а не находится в отношении R ни к одному предмету класса K.

Указанную логическую форму имеют, например, высказывания:

1 не больше любого натурального числа.

Петр не старше любого студента этой группы.

Предложение «Зима» не длиннее любого двухсоставного предложения.

б) Если имеется, по крайней мере, одна из ситуаций А и В, то имеется ситуация С.

Такова логическая форма высказываний:

Если число оканчивается на 0 или на 5, то оно делится на 5.

Если электроприбор включен в электрическую розетку или в нем стоит исправный аккумулятор, то он может работать.

Если двое мужчин имеют общего отца или общую мать, то они братья.

4. Приведите примеры, показывающие, что следующие высказывания не имеют форм логических законов, т.е. что существуют ложные высказывания:

а) Некоторые грибы ядовиты, а некоторые не являются ядовитыми.

б) Сегодня солнечно и тепло или сегодня не солнечно и не тепло.

в) Если все разумное действительно, то все действительное разумно.

г) Если некоторые преподаватели знают всех студентов этого курса, то все студенты этого курса знают некоторых преподавателей.

д) Если одно число больше другого, а оно больше третьего, то первое больше третьего.

е) Если атмосферное давление будет падать, то мое самочувствие ухудшится, а если оно не будет падать, то мое самочувствие не ухудшится.

ж) Четырехугольник является равноугольным и равнодиагональным, или, если он не равноугольный, то его диагонали не равны.

з) Если человек умеет писать, то умеет читать, и есть люди, умеющие читать, но не умеющие писать.

и) Каждый любит кого-нибудь, но ни один не любит всех.

к) Если лечиться, то умрешь, и если не лечиться, то умрешь.

Образец выполнения:

Если не каждый человек умен и не каждый добр, то существует человек, который не умен и не добр.

Поскольку логический закон — это такая форма высказывания, которая обеспечивает его истинность при любом содержании, значит, чтобы показать, что высказывание не имеет формы логического закона, нужно выявить его логическую форму и содержательно проинтерпретировать ее иначе, т.е. привести пример высказывания той же формы, которое является ложным.

Логическая форма данного высказывания: Если не каждый предмет класса К имеет свойство Р и не каждый предмет этого класса имеет свойство Q, то существует предмет, принадлежащий этому классу, у которого нет обоих свойств.

Выберем предметную область — пусть это будет множество предложений, пусть первое свойство — «быть простым», второе свойство — «быть сложным», и проинтерпретируем данную форму: Если не каждое предложение является простым и не каждое предложение является сложным, то существует предложение, не являющееся ни простым, ни сложным. Это высказывание, очевидно, ложно, и это показывает, что данная форма сама по себе не обусловливает истинность высказывания, т.е. не является логическим законом.

5. Определите, имеется ли противоречие в следующих утверждениях:

а) Произведения Шекспира не написаны самим Шекспиром.

б) Телефон обеспечивает устойчивую оперативную связь, но иногда он может ее и не обеспечивать.

в) Все люди хотят мира, но некоторым очень выгодна война.

г) Человек за все отвечает сам, а некоторые люди безответственны.

д) Всякое убийство является тяжким преступлением, но данное убийство преступлением не является.

е) Я знаю, что я ничего не знаю.

ж) Если справедливость существует, то в жизни ее нет.

з) Бог, конечно, есть, но я в него не верю.

Образец выполнения:

Я в приметы не верю, но иногда они оказываются верными.

В этом примере выражения «я не верю» и «иногда оказываются верными» не противоречат друг другу, так как первое имеет смысл: я не учитываю так называемые приметы в своем поведении, а второе имеет смысл: иногда после события, считающегося провозвестником другого события, последнее, действительно, наступает.

6. Нарушен ли принцип непротиворечия в следующих сложных высказываниях?

а) Некоторые школьники сдают экзамены, а некоторые школьники их не сдают.

б) Все изучавшие иностранный язык могут объясниться на нем, но некоторые из таких людей все-таки этого не могут.

в) Вообще этого делать нельзя, но если очень хочется, то можно.

г) Любой студент, который сдал этот экзамен, к нему готовился, но некоторые студенты готовились к этому экзамену и не сдали его.

д) Неверно, что грибы — растения, и неверно, что грибы — животные.

е) Грибы являются растениями или животными, и тем не менее они не являются ни растениями, ни животными.

ж) Любой студент, который сдал этот экзамен, к нему готовился, но некоторые студенты сдали этот экзамен, не готовясь к нему.

з) Магазин работает ежедневно с 8 до 20 часов; в воскресенье магазин работает с 9 до 18 часов.

и) Если лечиться, то умрешь, и если не лечиться, то умрешь.

к) Во всех помещениях аэропорта курение запрещено, курить в здании аэропорта разрешается только в специально отведенных местах.

Образец выполнения:

Каждое целое число является положительным или отрицательным, а число 0 не является ни положительным, ни отрицательным.

В этом высказывании заключено противоречие, так как в первой его части о любом предмете из класса целых чисел утверждается, что у него есть одно из двух свойств, а во второй части высказывания отрицаются оба свойства у одного из предметов этого класса.

7. В каких из следующих высказываний нарушен принцип исключенного третьего?

а) Этот пример нельзя считать ни удачным, ни неудачным.

б) Он ни сыт, ни голоден.

в) Неверно, что все поезда опаздывают или ни один поезд не опаздывает.

г) Ложным было бы утверждать, что 5 делится на 2, но также ложно утверждать, что 5 на 2 не делится.

д) Нельзя верить всему, что пишут в газетах, и также нельзя кое-чему не верить.

е) Нельзя согласиться, что «Афоня» — глупая кинокомедия, как нельзя согласиться и с тем, что это умная кинокомедия.

ж) Все киты живут в Черном море или ни один кит не живет в Черном море.

з) Китай — крупное европейское государство, или Китай не является ни крупным, ни европейским государством.

Образец выполнения:

Про Н. нельзя сказать, что он способен и прилежен, так же как неверно, что Н. не способен и не прилежен.

Согласно принципу исключенного третьего, истинно А или истинно не-А. Этот принцип нарушается, если А не истинно и не-А не истинно. Поэтому, чтобы узнать, нарушен ли в данном сложном высказывании принцип исключенного третьего, нужно выяснить, является ли высказывание «Н. не способен и не прилежен», про которое сказано, что оно не истинно, отрицанием высказывания «Н. способен и прилежен», про которое тоже говорится, что оно не истинно. Если же эти высказывания не отрицают друг друга, то принцип исключенного третьего не нарушается.

Итак, задача сводится к тому, чтобы выяснить, является ли высказывание: «Н. не способен и не прилежен» отрицанием высказывания «Н. способен и прилежен». Легко увидеть, что эти высказывания не отрицают друг друга, так как «Неверно, что Н. способен и прилежен» означает, что Н. не имеет этих двух свойств одновременно, но вполне может иметь их по одному, т.е. быть не способным, но прилежным или способным и не прилежным. Таким образом, вполне может быть неверно, что у человека оба свойства имеются, и в то же время неверно, что ни одного из этих свойств у него нет. Поэтому принцип исключенного третьего здесь не нарушен.

8. Является ли вторая мысль достаточным основанием для первой? Если не является, то укажите, как его сделать достаточным.

а) В Вашингтоне находится правительство США. — Вашингтон является столицей США.

б) Металлы имеют определенную температуру плавления. — Металлы имеют кристаллическую структуру.

в) Золото тонет в любой жидкости. — Золото тонет в воде, нефти, молоке, ртути.

г) Этот ребенок болен. — У него повышена температура.

д) У зайцев передние резцы растут непрерывно. — Зайцы являются грызунами.

е) Число 6264 делится на 6. — Число 6264 — четное, и сумма цифр его делится на 3.

ж) У Марии Васильевны нет внуков. — У Марии Васильевны нет детей.

з) Снег уже не растает до весны. — Наступил декабрь.

и) Все рыбы дышат жабрами. — Все рыбы живут в воде.

к) Курить вредно для здоровья. — 94% людей, умерших от рака легких, много курили.

Образец выполнения:

1. М. вряд ли выполнит свое обещание. — М., как правило, не выполняет своих обещаний.

2. М. не выполнит свое обещание. — М., как правило, не выполняет своих обещаний.

В пункте 1 второе высказывание является достаточным основанием для первого высказывания, потому что выражение «вряд ли выполнит» означает сильное сомнение в том, что М. выполнит свое обещание. Достаточным основанием для сомнения является знание, что он, как правило, их не выполняет.

В пункте 2 второе высказывание не является достаточным основанием для первого, потому что невыполнение М. своих обещаний в большинстве случаев оставляет возможность для выполнения его в данном случае.

ЯЗЫК — ИНСТРУМЕНТ РАЦИОНАЛЬНОГО ПОЗНАНИЯ

I. Логический анализ естественного языка

1. Язык как знаковая система. Понятие знака, характеристики знаков

Знак — это чувственно воспринимаемый предмет, выступающий для некоторого интерпретатора представителем другого предмета (предметом в логике называют все, о чем можно мыслить).

Предмет, который представлен знаком, называется значением знака. Знак связывается со своим значением посредством информации, иногда заключенной в самом знаке, а чаще приписываемой знаку. Эта информация называется смыслом знака. Смысл — это информация, позволяющая связать знак с его значением, иначе говоря, смысл — это то, что понимает человек, употребляющий или воспринимающий знак.

Если информация, позволяющая узнать значение знака, содержится в самом знаке, то смысл — собственный. Если же собственного смысла у знака нет, то смысл знаку придают. В этом случае смысл — приданный.

Значение и смысл являются основными характеристиками знака.

По способу связи с обозначаемым различают: знаки-копии, знаки-индексы и знаки-символы.

Знаками-копиями называются те, которые имеют сходство с обозначаемым, например, фотографии, карты местности, отпечатки следов. Все знаки-копии имеют собственный смысл

Знаки-индексы — естественные знаки, связанные с обозначаемым как следствие с причиной, например, дым как знак возгорания, кашель как знак какой-то помехи в дыхательных путях, опустившийся столбик ртути или спирта в термометре как знак понижения температуры. Знаки-индексы называют также симптомами, приметами или показателями.

Знаками-символами называются те, которые не имеют никакой естественной связи с обозначаемым и представляют его только в силу соглашения. Это, прежде всего, слова естественных (национальных) языков, специальные знаки, используемые в некоторых науках, а также так называемые сигналы (уведомления о чем-либо или предупреждения о наступлении вслед за ними некоторого события).

Знаки бывают языковыми — организованными в системы, и неязыковыми — не входящими в состав знаковой системы.

Языком называется система знаков, служащая средством фиксации, хранения, переработки и передачи информации. Язык может быть естественным, возникшим стихийно в процессе общения, или искусственным, созданным специально для каких-то целей, чаще всего для работы в той или иной науке, где информация должна быть зафиксирована, обработана и передана однозначно и точно.

Построение, описание, изучение некоторого языка, различных его аспектов и отдельных знаков ведется на языке, называемом в этом случае метаязыком, тогда как язык, который является объектом изучения, называется языком-объектом.

Изучением языков как знаковых систем занимается наука, называемая семиотикой. Она включает в себя три раздела: синтаксис, семантику и прагматику, предметами которых являются три соответствующих аспекта языка. Синтаксис касается вида знаков, способов их сочетаний, отношений между знаками, семантический аспект языка составляют смыслы и значения знаков, а прагматический — отношения между знаками и теми, кто их использует.

Упражнения

1. Что из перечисленного является знаком и какого типа, а что знаком не является?

а) ∠АВС;

б) кивок головой;

в) 1 ⊥ 4;

г) показание ртутного термометра;

д) восклицание «ой»;

е) ? > !;

ж) сумма 4 и 8;

з) запах гари;

и) карта Москвы;

к) дорожная разметка в виде желтой ломаной линии;

л) звонок в дверь;

м) простое число, которое больше 31 и меньше 37.

Образец выполнения:

а) Больше 5;

б) Н₂О + 7.

Первое выражение является знаком-символом, оно обозначает свойство числа быть больше 5.

Второе выражение не является знаком, поскольку не имеет смысла и значения, и составляющие его знаки взяты из разных языков.

2. Укажите, какие из следующих выражений имеют собственный смысл и какой смысл можно придать тем выражениям, которые не имеют собственного смысла?

а) Который сейчас час?;

б) сегодня;

в) sin30⁰ = 1/2;

г) человек, у которого две родных матери;

д) человек, проживший 70 лет;

е) «Кавказ»;

ж) нынешний декан исторического факультета МГУ;

з) вода — сложное вещество;

и) ромб;

к) Евгений Онегин;

л) «Семнадцать мгновений весны»;

м) мост через Атлантический океан.

Образец выполнения:

а) объем одного грамма чистой воды;

б) гектар.

Первое выражение имеет собственный смысл, т.е. в нем самом содержится информация, позволяющая искать значение — например, взять один грамм чистой воды и посмотреть, в какую емкость вода поместится так, чтобы заполнить емкость целиком. Второе выражение собственного смысла не имеет — для поиска его значения смысл нужно придать, например, так: площадь квадрата со стороной 100 метров.

3. Укажите значения следующих выражений:

а) искусственный спутник Земли;

б) «Убит поэт, невольник чести»;

в) третья степень числа 5;

г) монархия;

д) человек, являющийся отцом любого человека;

е) поиск Шлиманом местоположения Трои;

ж) государство;

з) деформация;

и) теорема Пифагора;

к) Пифагор построил вечный двигатель.

Образец выполнения:

а) сумма 4 и 7;

б) «Война и мир»;

в) Москва — столица России.

Чтобы указать значение выражения, нужно знать (понимать) его смысл или сначала придать смысл. Первое выражение имеет собственный смысл для всех, кто знает значения входящих в него выражений «сумма», «4» и «7». Этот смысл приводит к значению — числу 11.

Второе выражение имеет некоторый собственный смысл — оно дает информацию, что является названием чего-либо. Дополним этот смысл привычным для нас образом: название романа Л. Н. Толстого. Этот смысл ведет к значению — роман-эпопея Л. Н. Толстого, описывающий русское общество в период войн с Наполеоном.

Третье выражение имеет собственный смысл — суждение, которое утверждает, что город Москва является столицей России. Поскольку это утверждение соответствует действительности, значением третьего выражения является абстрактный объект «истина».

2. Принципы употребления знаков

Чтобы язык был эффективным инструментом познания, в нем должны соблюдаться некоторые принципы употребления знаков. Такими принципами являются: принцип однозначности, принцип предметности и принцип взаимозаменимости.

Принцип однозначности требует употреблять каждое языковое выражение в некотором контексте (процессе рассуждения) в одном и том же значении.

Принцип предметности говорит о том, что для обозначения любого предмета мысли должен использоваться знак, отличный от самого этого предмета. И языковое выражение говорит не о терминах, в него входящих, а об их значениях.

Принцип взаимозаменимости утверждает, что любой знак в составе некоторого контекста может быть заменен другим знаком с тем же значением, и при этом значение контекста не изменится. Этот принцип непосредственно связан с принципом предметности, поскольку, если сложное выражение языка говорит не о входящих в него знаках, а об их значениях, то входящие в него знаки могут быть заменены другими, с теми же значениями.

В зависимости от того, нарушается ли принцип взаимозаменимости для определенного термина, входящего в контекст, контексты разделяются на экстенсиональные и интенсиональные относительно этого термина. Экстенсиональными (относительно определенного термина) называются те, в которых равнозначная замена не приводит к изменению значения контекста, а интенсиональными (относительно определенного термина) — те, в которых принцип взаимозаменимости нарушается.

Все три принципа нарушаются в естественных (национальных) языках, что делает их не вполне пригодными для научного познания. Поэтому в любой науке, достигшей определенного уровня развития, строятся искусственные языки, в которых названные принципы соблюдаются.

Упражнения

1. В связи с нарушением какого принципа употребления знаков возникает юмористический эффект в следующих диалогах?

а) — Посмотри, у тебя дырка на коленке.

— Коленка у меня целая, у меня джинсы дырявые.

б) — Думай быстрее, ты идешь со мной или нет?

— Думать можно только с одной скоростью.

в) — В начале декабря жена поехала к сыну в лагерь.

— Какой же в декабре лагерь? Лагерь работает только в каникулы.

— В работе лагерей не может быть перерывов.

г) — Надеюсь, я последний раз делаю Вам это замечание.

— Я тоже на это надеюсь.

д) — Что это: сиреневого цвета и скачет выше Эйфелевой башни?

— ?

— Это белая лошадь.

— Почему?

— Потому что сирень бывает и белой, а Эйфелева башня вообще не скачет.

е) В вагоне метро, когда поезд остановился в тоннеле, один стоящий пассажир спрашивает другого:

— Где мы стоим?

— Мы стоим в вагоне.

ж) — Почему Вы меня так не любите?

— Потому что я люблю другую.

з) — Я этот громадный камень один поднимал.

— Этого не может быть.

— Поднимал, целый час.

и) — Ты когда-нибудь пил скотч?

— А ты когда-нибудь курил скрепки?

Образец выполнения:

— Как лучше всего сохранить волосы?

— Лучше всего их положить в полотняный мешочек с нафталином.

В этом диалоге неоднозначно слово «сохранить»: в вопросе оно означает «сделать так, чтобы волосы были красивыми и здоровыми», а в ответе оно равнозначно выражению «сделать так, чтобы волосы могли лежать длительное время».

2. Нарушен ли принцип предметности в следующих выражениях?

а) Париж — название города.

б) «Луна» — слово русского языка, обозначающее естественный спутник Земли.

в) Выражение «3+2» — имя множества, обозначаемого также именем «5».

г) «A table» обозначает то же, что и «стол».

д) «Париж» — название города.

е) «Бежать» — выражение, обозначающее глагол русского языка.

ж) A table имеет то же значение, что и стол.

з) Наконец — наречие русского языка.

и) «3+2» – выражение, обозначающее имя множества.

к) «Москва» — имя того предмета, который можно обозначить также выражением «столица России».

л) «Бежать» — глагол русского языка.

Образец выполнения:

а) Остановка автобуса «Станция метро “Университет”»

б) «244» делится на «4».

В первом выражении принцип предметности не нарушен: его значением является остановочный пункт, название которого взято во внешние кавычки. Название этого остановочного пункта включает в себя другое название — станции метро, и это название заключено во внутренние кавычки.

Во втором выражении принцип предметности нарушен, поскольку значением выражения «244» является последовательность трех цифр, т.е. математическое выражение, значением выражения «4» является цифра — тоже математическое выражение. Но выражение не может быть ни делимым, ни делителем, операция деления производится с числами (множествами), а не с математическими выражениями.

3. Правильны ли следующие рассуждения, если неправильны, то почему?

а) Троекуров стремился схватить и передать властям Дубровского. Дубровский и француз Дефорж — один и тот же человек. Значит, Троекуров стремился схватить и передать властям француза Дефоржа.

б) N утверждает, что читал поэму Гоголя «Мертвые души». Сюжет этой поэмы был подсказан Гоголю Пушкиным. Значит, N утверждает, что читал поэму, сюжет которой был подсказан Гоголю Пушкиным.

в) Сергею приятно общаться с его соседом Михаилом. А поскольку Михаил — тот самый человек, который украл у Сергея часы, Сергею приятно общаться с похитителем его часов.

г) Необходимо, что при падении с высоты более 150 метров на Землю человеческое тело получает несовместимые с жизнью повреждения. Высота, на которой находятся окна музея землеведения МГУ, более 150 метров. Поэтому необходимо, что при падении из окна музея землеведения МГУ на Землю человеческое тело получит несовместимые с жизнью повреждения.

д) Во всяком равностороннем треугольнике любая медиана является высотой. А поскольку все равносторонние треугольники, и только они, являются равноугольными, постольку во всяком равноугольном треугольнике любая медиана является высотой.

е) Вечером Миша собирается учить заданное на завтра стихотворение. На завтра задано стихотворение М. Ю. Лермонтова «Родина». Значит, вечером Миша собирается учить стихотворение Лермонтова «Родина».

ж) Оперативник Шарапов оставил подежурить на углу ограбленного бандой склада выбежавшего откуда-то человека в офицерской форме с орденом Отечественной войны. Этот был бандит Фокс. Следовательно, Шарапов оставил подежурить у ограбленного склада бандита Фокса.

з) Шелленберг вполне доверял Штирлицу. Штирлиц был советским разведчиком, полковником Исаевым. Значит, Шелленберг вполне доверял советскому разведчику, полковнику Исаеву.

и) Штирлиц работал в СД под руководством Шелленберга. Полковник Исаев был Штирлицем. Значит, полковник Исаев работал в СД под руководством Шелленберга.

Образец выполнения:

Для графологической экспертизы задержанный бандит Фокс согласился написать то, что продиктует ему Шарапов. Шарапов продиктовал Фоксу письмо в банду. Значит, Фокс согласился написать под диктовку Шарапова письмо в банду.

Рассуждение неправильно, так как из истинных посылок получается ложное заключение. Причиной этого является интенсиональность первого высказывания относительно выражения «то, что продиктует ему Шарапов». Согласие Фокса — о котором говорится в первом высказывании — обусловлено имеющейся у него информацией, что он пишет текст для графологической экспертизы. Во втором высказывании устанавливается равнозначность выражений «то, что продиктует ему Шарапов» и «письмо в банду». В результате замены первого выражения на равнозначное второе заключение в рассуждении оказывается ложным.

4. Являются следующие контексты экстенсиональными или интенсиональными относительно указанных терминов?

а) По этому вопросу следует обратиться к декану исторического факультета МГУ (относительно термина «декан исторического факультета МГУ»).

б) Москва — важнейший административно-культурный центр России, потому что она столица России (относительно термина «столица России»).

в) «Москва» — простое имя (относительно термина «Москва»).

г) М полагает, что 8/16 больше, чем ½ (относительно имени «½»).

д) N любит бывать с женой в Московском Малом театре (относительно термина «Московский Малый театр»).

е) N знает, что (4+4):2 и 4+(4:2) имеют разные значения (относительно термина «(4+(4:2)»).

ж) N не считает, что учитель Александра Македонского был великим философом (относительно имени «учитель Александра Македонского»).

з) Необходимо, что число 5 больше числа 2 на 3 (относительно имен «5» и «2»).

Образец выполнения:

а) N встретил в метро декана его факультета (относительно термина «декан его факультета»).

Относительно этого термина контекст является экстенсиональным, поскольку высказывание утверждает факт встречи двух людей, который не зависит от того, какими именами они обозначены. Чтобы убедиться в этом, нужно: (1) определить значение исходного выражения (предположим, истина), (2) подобрать несколько имен, имеющих то же значение, что и термин «декан его факультета», но с другими смыслами, (3) последовательно производить замены указанного термина на равнозначные и каждый раз проверять, изменяется ли значение контекста, т.е. может ли он стать ложным.

б) N знает, что бронза — сплав (относительно термина «бронза»).

Относительно этого термина контекст является интенсиональным, так как его значение (предположим, истина) вполне может измениться (на ложь), если заменить имя «бронза» на равнозначное, например, «материал, из которого сделан памятник В. В. Маяковскому на Триумфальной площади в Москве».

3. Семантические категории выражений естественного языка

Все выражения естественного (национального) языка, являющиеся знаками, можно разбить на классы по типам их предметных значений. Класс выражений с однотипными значениями называется семантической категорией.

Для классификации семантических категорий все выражения языка делятся на логические и нелогические (дескриптивные), т.е., соответственно, такие, которые непосредственно входят в логическую форму, и те, которые описывают конкретное содержание, смысл выражения.

Нелогические делятся на: предложения и термины.

Предложения бывают повествовательные, вопросительные и побудительные. Повествовательные предложения — это выражения языка, значениями которых являются истина или ложь, а смыслом является суждение, т.е. мысль, в которой нечто утверждается или отрицается.

Вопросительные предложения выражают просьбу восполнить или уточнить некоторую информацию. А побудительные — просьбу (требование) совершить некоторое действие или воздержаться от действия.

(В логике, когда говорят о предложении, имеют в виду почти всегда повествовательные предложения. Поэтому в дальнейшем прилагательное «повествовательное» будет опускаться.)

Термины делятся на: имена, предикаторы и предметные функторы.

К семантической категории имен относятся выражения, значениями которых являются отдельные предметы. Имена бывают простые и сложные. Сложным именем называется то, в составе которого можно выделить другое имя. В противном случае имя является простым.

Предикаторы — это выражения языка, значениями которых являются свойства и отношения. Первые называются одноместными предикаторами, вторые — многоместными предикаторами.

Местность предикатора определяется количеством имен, которыми должен быть дополнен предикатор для получения предложения.

Предметные функторы — это выражения, обозначающие предметные функции, т.е. законы, по которым устанавливается соответствие между элементами двух множеств. Предметные функторы, так же как предикаторы, характеризуются местностью. Местность функтора определяется числом имен, которые превращают предметный функтор в имя.

Среди логических терминов выделим пропозициональные связки, кванторы и предицирующие связки. Они обозначают операции связывания высказываний, связывания терминов в высказывании, количественные характеристики.

К пропозициональным связкам относятся союзы «и», «или», «если…, то» и др. С помощью логических связок из одних предложений или предикаторов получаются другие, более сложные. Кванторы — это слова «все», «некоторые» и подобные им показатели того, говорится ли в высказывании обо всех п

...